Üçüncü Dereceden Polinom Problemi

Selam Yağmur, gel bu polinom sorusunu birlikte çözelim. Soruda üçüncü dereceden bir P x polinomu ve bir Q x polinomu arasındaki ilişki verilmiş.

P x polinomu üçüncü derecedenmiş ve baş katsayısı ikiymiş. Yani P x için yaklaşık bir form düşünelim.

Şimdi verilen ana denkleme bakalım. P x artı iki, ikincil bir ifade çarpı Q x ve Q iki x'in toplamına eşit.

P x üçüncü dereceden ise, sol taraf olan P x artı iki de üçüncü dereceden olmalıdır. Sağ tarafta ise x kareli bir terim görüyoruz.

Eşitliğin bozulmaması için Q x'in birinci dereceden bir polinom olması gerekir. Çünkü x kare ile x'i çarparsak ancak x küplü bir terim elde ederiz.

Şimdi baş katsayıları karşılaştıralım. P x'in baş katsayısı iki olduğu için x küplü terimin katsayısı iki olmalı. Sağda x kare ile m x'i çarptığımızda baş katsayı m olur. Buradan m değerinin iki olduğunu buluruz.

Şimdi elimizdeki diğer bilgiyi kullanalım. P iki artı Q bir, on ikiye eşitmiş.

Ana denklemde x yerine sıfır koyarsak P iki değerini Q türünden bulabiliriz. Hemen deneyelim.

Denklemi düzenlediğimizde P iki eşittir üç çarpı Q sıfır artı Q sıfır, yani dört tane Q sıfır elde ederiz.

Q x eşittir iki x artı n demiştik. O halde Q sıfır değeri n'ye, Q bir değeri ise iki artı n'ye eşittir.