Üçüncü Dereceden Polinom Kavramı ve Bölme
Yayınlanma:
Üçüncü dereceden bir $P(x)$ polinomu her $x$ gerçel sayısı için
$$P(x) + P(-x) = 10x^2 - 6$$
eşitliğini sağlamaktadır.
$P(x)$ polinomunun katsayıları toplamı 8 ve $x - 2$ ile bölümünden kalan 41 olduğuna göre, $P(x)$ polinomunun $x + 1$ ile bölümünden kalan kaçtır?
A) $-6$
B) $-4$
C) $2$
D) $8$
E) $10$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda üçüncü dereceden bir P(x) polinomu ile ilgili verilen bilgileri kullanarak P(x)'in x artı 1 ile bölümünden kalanı bulacağız.
P(x) Polinom Problemi
P x artı P eksi x toplamının 10 x kare eksi 6 olduğu verilmiş. Öncelikle genel bir üçüncü derece polinom ifadesi yazalım.
Şimdi P eksi x'i yazalım. Tek kuvvetli terimlerin işareti değişecektir.
Bu iki ifadeyi toplarsak, tek dereceli terimlerin birbirini götürdüğünü görebiliriz.
Topladığımızda iki b x kare artı iki d elde ederiz. Bu ifade soruda verilen 10 x kare eksi 6'ya eşit olmalıdır.
Katsayıları karşılaştırırsak, iki b eşittir 10'dan b'yi 5; iki d eşittir eksi 6'dan d'yi eksi 3 olarak buluruz.
Polinomumuz artık şu hali aldı: a x küp artı 5 x kare artı c x eksi 3. Şimdi katsayılar toplamı bilgisini kullanalım.
Katsayılar ve Kalan Bilgisi
Katsayılar toplamı P 1 değeridir ve 8'e eşitmiş. Denklemde x yerine 1 yazalım.
Buradan a artı c toplamını 6 olarak buluruz.
Diğer bilgimiz x eksi 2 ile bölümünden kalanın 41 olduğu. Yani P 2 eşittir 41.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
