Üçüncü Dereceden Polinom Katsayılar Çarpımı
Yayınlanma:
23. Gerçel sayılarda tanımlı üçüncü dereceden sabit terimi 8 olan gerçel katsayılı bir $P(x)$ polinomu için
$$P(x) = -\frac{1}{18} \cdot P'(x) \cdot P''(x)$$
eşitliği sağlanıyor.
Buna göre $P(x)$ polinomunun sabit terim dışındaki katsayılarının çarpımı kaçtır?
A) -144 B) -72 C) 36 D) 72 E) 144
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Zeynep, bu videoda üçüncü dereceden bir polinom sorusunu birlikte adım adım çözeceğiz.
Üçüncü Dereceden Polinom ve Türev İlişkisi
Polinomumuz üçüncü dereceden ve sabit terimi sekiz olduğuna göre, genel biçimde yazarak başlayalım.
Verilen denklemde birinci ve ikinci türevler yer alıyor. Bunları genel biçimde hesaplayalım.
Şimdi bize verilen ana eşitliğe odaklanalım ve başkatsayı olan a değerini bulmaya çalışalım.
Başkatsayının Bulunması
Eşitliğin her iki yanındaki en büyük dereceli terimleri karşılaştıralım.
Bu ifadeleri ana eşitlikte yerine koyarak başkatsayıyı bulabiliriz.
Gerekli sadeleştirmeleri yaptığımızda, a eşittir eksi a kare sonucuna ulaşırız.
Polinom üçüncü dereceden olduğundan başkatsayı sıfır olamaz. Bu durumda a değerini eksi bir olarak buluruz.
Harika, başkatsayıyı bulduk. Şimdi polinomu ve türevlerini bu bilgiyle tekrar düzenleyelim.
Polinom ve Türevleri (a = -1)
Türevlerin çarpımını adım adım dağıtarak hesaplayalım.
Terimleri tek tek çarptığımızda bu uzun ifadeyi elde ederiz.
Şimdi benzer terimleri bir araya getirip derecelerine göre düzenleyelim.
Bulduğumuz bu çarpımı ana denklemde yerine yazarak katsayıları eşitleyelim.
Katsayıların Eşitlenmesi
Çözümün devamı Solvi’de
12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
