Üçüncü Dereceden Polinom Fonksiyonun Yerel Minimum Değeri

Merhaba Zeynep, bugün seninle bu türev ve polinom sorusunu birlikte adım adım çözeceğiz.

Öncelikle bize verilen f fonksiyonunun özelliklerini belirleyelim. Başkatsayısı iki olan üçüncü dereceden bir polinom olduğu söylenmiş.

Şimdi f'in türevini alalım çünkü ekstremum noktaları türevle ilgilidir. Üç çarpı iki altı eder, üsleri bir azaltırsak f türev x fonksiyonunu buluruz.

İlk bilgimiz, f fonksiyonunun ekstremum noktalarından birinin eksi bir virgül a olduğudur. Bu durumda f türev eksi bir sıfıra eşit olmalıdır.

İkinci bilgide, f türev fonksiyonunun ekstremum noktasının iki virgül b olduğu söyleniyor. Bu, f türev fonksiyonunun türevinin, yani f'in ikinci türevinin iki de sıfır olduğu anlamına gelir.

İkinci türevi hesaplayalım. Altı x karenin türevi on iki x, iki c x'in türevi ise iki c'dir.

İkinci türevde x yerine iki yazıp sıfıra eşitleyerek c değerini bulalım. On iki kere iki artı iki c eşittir sıfır.

Buradan yirmi dört artı iki c sıfır ise, c değerini eksi on iki olarak buluruz.

Bulduğumuz c değerini f türev x fonksiyonunda yerine yazalım. Denklemimiz altı x kare eksi yirmi dört x artı d şekline dönüştü.

Şimdi ilk şartımızı, yani f türev eksi bir eşittir sıfır bilgisini kullanalım.

Eksilerin çarpımı artı yapar. Altı artı yirmi dört artı d eşittir sıfır denkleminden d değerini eksi otuz olarak buluruz.

f türev fonksiyonumuzun tam halini artık biliyoruz: altı x kare eksi yirmi dört x eksi otuz.