Üçüncü Dereceden Polinom Fonksiyonun İntegrali
Yayınlanma:
25. Başkatsayısı 1 olan üçüncü dereceden $y = f(x)$ polinom fonksiyonunun grafiği bilgisayarda çizilirken y ekseni silindiğinde aşağıdaki gibi görünmektedir. A ve B noktalarının apsisleri f fonksiyonunun yerel ekstremum noktalarının apsisleridir. $|AB| = 6$ br ve $f(x) + f(-x) = 0$ olduğuna göre, $\int_{0}^{1} f(x)dx$ değeri kaçtır? A) $-\frac{53}{4}$ B) $-13$ C) $-\frac{51}{4}$ D) $-\frac{25}{2}$ E) $-12$
Soruda görsel içerik var: Bir bilgisayar ekranı üzerinde çizilmiş x eksenini kesen üçüncü dereceden bir polinom grafiği gösterilmiştir. Grafik, yerel bir maksimum ve yerel bir minimum noktasına sahiptir. Yerel maksimum noktasının apsisi 'A', yerel minimum noktasının apsisi 'B' olarak işaretlenmiş ve bu noktaların lokasyonları dikey kesikli çizgilerle x eksenine bağlanmıştır. 'A' ve 'B' noktaları arasındaki mesafe 6 birimdir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda başkatsayısı bir olan üçüncü dereceden bir f x polinom fonksiyonunun integralini hesaplayacağız. Grafikte verilere odaklanalım.
f(x) Polinom Fonksiyonu Analizi
Öncelikle soruda verilen f x artı f eksi x eşittir sıfır ifadesine bakalım. Bu özellik, f x fonksiyonunun bir tek fonksiyon olduğunu gösterir.
Tek fonksiyonların grafiği orijine göre simetriktir ve sadece tek dereceli terimler içerir. Bu durumda f x'i bu şekilde yazabiliriz.
Grafikte ekstreemum noktalarının apsisleri A ve B olarak belirtilmiş. Bu noktalar türevin sıfır olduğu değerlerdir. Fonksiyonun türevini alalım.
Türevin kökleri olan x bir ve x iki, bizim A ve B noktalarımızın apsisleridir. x kare eşittir eksi a bölü üç olur.
Buradan kökleri eksi ve artı karekök içinde eksi a bölü üç olarak buluruz. A ve B arasındaki uzaklık altı birim olarak verilmiş.
Uzaklık, büyük kökten küçük kökü çıkararak bulunur. Yani iki tane karekök içinde eksi a bölü üç, altıya eşittir.
Her iki tarafı ikiye bölersek, karekök içindeki ifade üçe eşit olur. Karesini aldığımızda ise eksi a bölü üç eşittir dokuz sonucuna ulaşırız.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
