Polinom Fonksiyonunda Türev Eşitliği
Yayınlanma:
21. $n$ bir pozitif tam sayı ve $a$ sıfırdan farklı bir gerçek sayı olmak üzere derecesi $n$, baş katsayısı $a$ olan bir $f$ polinom fonksiyonu için $$(f^2(x))' = (f'(x))^3$$ eşitliği sağlanmaktadır. Buna göre $a \cdot n$ değeri kaçtır? A) $\frac{1}{4}$ B) $\frac{1}{3}$ C) $\frac{1}{2}$ D) $1$ E) $2$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Sümeyye, gel bu polinom sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Polinom Derecesi ve Türev İlişkisi
Soruda n pozitif bir tam sayı ve f polinomunun derecesi n olarak verilmiş. Baş katsayısı ise a olarak tanımlanmış.
Bize f'in karesinin türevinin, f'in türevinin küpüne eşit olduğu söylenmiş. Bu eşitliği kullanarak n ve a değerlerini bulacağız.
İlk olarak eşitliğin sol tarafındaki f kare x in türevini zincir kuralını uygulayarak açalım.
Adım 1: Sol Tarafın Türevi
Şimdi polinomumuzun en yüksek dereceli terimlerini kullanarak bu ifadeyi yazalım. f x yerine a x üzeri n yazarsak türevi de a çarpı n çarpı x üzeri n eksi bir olur.
Katsayıları ve x li terimleri düzenleyelim. İki çarpı a kare çarpı n çarpı x üzeri iki n eksi bir elde ederiz.
Şimdi eşitliğin sağ tarafına, yani f'in türevinin küpüne bakalım.
Adım 2: Sağ Tarafın Derecesi
Küpü aldığımızda katsayı a küp çarpı n küp, x'in kuvveti ise üç n eksi üç olur.
Polinomların eşitliği gereği, her iki taraftaki en büyük dereceli terimlerin dereceleri birine eşit olmalıdır.
Adım 3: Derecelerin Eşitlenmesi
Buradan iki n'i sağa, eksi üçü sola atarsak n eşittir iki değerine ulaşırız. Polinomumuzun derecesi ikiymiş.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
