Dördüncü Dereceden Polinom Fonksiyon Özellikleri

MathematicsPolynomials and CalculusZorYKS

Yayınlanma:

Soru

7. Gerçel katsayılı ve dördüncü dereceden olan bir $P(x)$ polinom fonksiyonu, her $x$ gerçel sayısı için

$$P(x) \ge 3x + 1$$

eşitsizliğini sağlıyor.

• $P(0) = 1$

• $P(1) = 5$

• $P(3) = 10$

• $f(x) = P(x) - 3x - 1$

olduğuna göre, $f$ fonksiyonuyla ilgili

I. $x = \frac{3}{2}$ yerel maksimum noktasıdır.

II. $(-\infty, 1]$ aralığında azalandır.

III. $[6, \infty)$ aralığında artandır.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) II ve III D) I ve III E) I, II ve III

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Şevval, yerel maksimum, minimum ve türevin köklerini irdeleyeceğimiz çok güzel bir soruyla karşı karşıyayız.

f(x)'in Kurulumu

2
Adım 2

Sorunun başında verilen eşitsizliğe dikkat edelim: P(x) büyük eşittir 3x artı 1.

$$P(x) \ge 3x + 1$$
3
Adım 3

3x ve 1'i karşı tarafa attığımızda, ifade P(x) eksi 3x eksi 1 büyük eşittir sıfıra dönüşür.

4
Adım 4

Bize bu ifadenin aynısı f(x) olarak verilmiş. Demek ki f(x) her x gerçel sayısı için sıfırdan büyük ya da sıfıra eşitmiş.

$$f(x) = P(x) - 3x - 1$$
$$f(x) \ge 0$$
5
Adım 5

Şimdi P polinomu için verilen sayıları f fonksiyonunda yerine yazıp kritik değerlerini hesaplayalım.

f(x) Değerlerini Bulalım

$$f(x) = P(x) - 3x - 1$$
6
Adım 6

Önce x yerine sıfır yazdığımızda, f(0) eşittir P(0) eksi 1 olur. P(0) birdi, öyleyse f(0) sıfıra eşittir.

$$f(0) = 1 - 1 = 0$$
7
Adım 7

x yerine üç yazdığımızda; f(3)'ü on eksi ondan yine sıfır buluruz.

$$f(3) = 10 - 10 = 0$$
8
Adım 8

Son olarak x yerine bir yazarsak, f(1) de beş eksi dörtten bir sonucunu verecektir.

$$f(1) = 5 - 4 = 1$$
9
Adım 9

Sıfır ve üç noktalarında f(x)'in sıfıra eşit olduğunu elde ettik. Aynı zamanda f(x) fonksiyonun negatif olamayacağını da biliyoruz.

Polinomun Denklemi

$$f(0)=0, \quad f(3)=0, \quad f(x) \ge 0$$
10
Adım 10

Fonksiyon x ekseninin altına inemeyeceğine göre, bu sıfırlandığı noktalarda x eksenine teğet olmalıdır. Yani bunlar çift katlı köktür.

Not: Teğet oldukları için $x=0$ ve $x=3$ çift katlı köktür.

11
Adım 11

Dördüncü dereceden olan bu fonksiyonu; a çarpı x kare çarpı x eksi üçün karesi şeklinde yazabiliriz.

$$f(x) = a \cdot x^2 \cdot (x-3)^2$$
12
Adım 12

Baş katsayı 'a' yı bulabilmek için f(1) eşittir bir bilgisinden yararlanıyoruz.

$$f(1) = a \cdot 1^2 \cdot (1-3)^2 = 1$$

Çözümün devamı Solvi’de

12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Polynomials and Calculus
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Polinom Fonksiyonunda Türev Eşitliği Polynomials and Calculus · Zor f(x) Fonksiyonunun Türevi ve Kökleri Polynomials and Calculus · Zor Üçüncü Dereceden Polinom Fonksiyonun İntegrali Polynomials and Calculus · Zor İkinci dereceden f(x) polinom fonksiyonunun integral hesabı Polynomials and Calculus · Orta Dördüncü Dereceden Fonksiyonun Katsayılarını Bulma Polynomials and Calculus · Zor Polinom Derecesi ve İntegral İlişkisi Polynomials and Calculus · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir