f(x) Fonksiyonunun Türevi ve Kökleri

Selam Eylül, gel bu fonksiyon sorusunu birlikte inceleyelim. Üçüncü dereceden bir fonksiyonumuz var ve sadece bir reel kökü olduğu söylenmiş.

Önce elimizdeki fonksiyonu ve verilen bilgiyi yazalım. f bir eşittir bir olarak verilmiş.

Fonksiyonda x yerine bir yazarsak, bir artı a artı b eksi üç eşittir bir denklemini elde ederiz.

Buradan a artı b eksi iki eşittir bir, yani a artı b eşittir üç sonucuna ulaşırız. Bu bizim birinci denklemimiz.

Bizden b'nin en büyük tam sayı değeri isteniyor, bu yüzden a'yı b cinsinden yazalım: a eşittir üç eksi b.

Şimdi grafiğe geri dönelim. Fonksiyonun sadece bir tane gerçek kökü varsa ve grafik daima artan bir yapıda gözüküyorsa, fonksiyonun türevi olan ifadenin diskriminantı sıfırdan küçük veya eşit olmalıdır.

Fonksiyonun türevini alalım. x küpün türevi üç x kare, a x karenin türevi iki a x ve b x'in türevi b'dir.

Bu türev fonksiyonu daima pozitif veya sıfıra eşit olmalıdır ki fonksiyon daima artsın ve x eksenini sadece bir noktada kessin. Yani bu ikinci derece denklemin diskriminantı küçük eşittir sıfır olmalıdır.

Diskriminant formülünü uygularsak, iki a'nın karesi eksi dört çarpı üç çarpı b şeklinde yazarız.