İkinci dereceden f(x) polinom fonksiyonunun integral hesabı

Merhaba Zeynep, bu AYT tarzı polinom ve türev sorusunu birlikte çözelim.

Soruda f x'in başkatsayısı iki olan ikinci dereceden bir polinom olduğu söylenmiş. O halde f x'i iki x kare artı be x artı ce şeklinde yazabiliriz.

Ayrıca bu fonksiyonun azalan olduğu en geniş aralığın eksi sonsuzdan dörde kadar olduğu verilmiş. İkinci dereceden bir parabolde fonksiyon tepe noktasında artanlıktan azalanlığa veya tam tersine geçer.

Parabolün başkatsayısı pozitif ve iki olduğu için kollar yukarı doğrudur. Bu durumda fonksiyon tepe noktasına kadar azalan, tepe noktasından sonra artandır. Yani tepe noktasının apsisi olan re, dörde eşittir.

Şimdi f x'i tepe noktasını kullanarak daha kolay bir biçimde, a çarpı x eksi re'nin karesi artı ka formunda yazalım. Burada a eşittir iki ve re eşittir dört.

Elimizde f x fonksiyonu var. Bizden birden üçe kadar f türev x de x integralinin değeri isteniyor. İntegral ve türev arasındaki ilişkiyi hatırlayalım.

Belirli integralin temel teoremine göre, türevin integrali fonksiyonun kendisine eşittir. Bu ifade f üç eksi f bir olarak hesaplanır.