Dördüncü Dereceden Fonksiyonun Katsayılarını Bulma
Yayınlanma:
22. Dik koordinat düzleminde başkatsayısı $\frac{1}{4}$ olan dördüncü dereceden $f$ polinom fonksiyonunun grafiği ve bu grafiğin üzerindeki $(0, f(0))$, $(2, -1)$ ve $(4, f(4))$ noktalarından çizilen teğet doğruları gösterilmiştir. Birbirine paralel olan teğet doğrularından biri orijinden geçtiğine göre $f(0)$ kaçtır? A) 3 B) $\frac{7}{2}$ C) 4 D) $\frac{13}{3}$ E) 5
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde, x eksenini iki farklı noktada kesen, kırmızı renkli bir dördüncü dereceden fonksiyon grafiği (y = f(x)) görülmektedir. Bu eğriye üç ayrı noktada teğet olan, birbirine paralel doğrular çizilmiştir. Teğet noktalarının x koordinatları -1, 2 ve 4 olarak işaretlenmiştir. y ekseni üzerinde teğet noktalarından birinin görüntüsü -1, başka birinin ise 4 olarak belirtilmiştir. Ayrıca bir teğet doğrusunun orijinden geçtiği belirtilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Cain, bu güzel dördüncü dereceden polinom sorusunu birlikte çözelim.
Dördüncü Dereceden Polinom Fonksiyonu
Soruda verilen bilgilere göre, polinomun başkatsayısı eksi bir bölü dört ve grafiğe sıfır, iki ve dört apsisli noktalardan çizilen teğetler birbirine paraleldir.
x=0, x=2, x=4 \text{ noktalarındaki teğetler paralel.}
Teğetlerin paralel olması, bu noktalardaki türev değerlerinin birbirine eşit olduğu anlamına gelir. Bu eğime m diyelim.
Teğetlerden birinin orijinden geçtiği bilgisi çok kritik. Grafikte orijinden geçen teğetin x eşittir sıfır noktasındaki teğet olduğunu görüyoruz.
Teğet Denklemi
Orijinden geçtiği için n eşittir sıfır olur ve doğru denklemi y eşittir m x halini alır.
Bu durumda f sıfır değerinin sıfır olduğunu anlıyoruz çünkü teğet noktası hem eğrinin hem doğrunun üzerindedir.
Şimdi f türev x fonksiyonunu kurgulayalım. Türevimiz dördüncü derece fonksiyonun türevi olduğu için üçüncü dereceden olmalı.
Türev Fonksiyonunun Kurulması
Polinomun başkatsayısı eksi bir bölü dört ise, türevinin başkatsayısı dört çarpı eksi bir bölü dörtten eksi bir olur.
Bu ifadeyi açarsak türev fonksiyonunu m cinsinden bulmuş oluruz.
Yani f türev x, eksi x küp artı altı x kare eksi sekiz x artı m olarak bulunur.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
