Üçüncü Dereceden Polinom Fonksiyonu Sorusu

Merhaba Fatma, bu soruyu birlikte adım adım çözelim.

Bizden üçüncü dereceden bir f polinomu tanımlamamız isteniyor. Bu polinomu genel formunda yazarak başlayalım.

Soruda çok hassas bir ipucu var: tüm katsayıların pozitif tam sayı olduğu söylenmiş. Bunu not edelim.

Eşitlikte hem birinci hem de ikinci türevler bulunuyor. O zaman adım adım türevleri alalım. Önce birinci türev.

Birinci türevin de türevini alarak ikinci türeve ulaşalım.

İkinci türevin x eşittir 1 noktasındaki değerinin 10 olduğu verilmiş.

İkinci türev olan 6a x artı 2b ifadesinde x yerine 1 yazalım.

Bu da 6a artı 2b'nin 10'a eşit olduğu anlamına gelir.

Her iki tarafı ikiye bölerek denklemi sadeleştirebiliriz. Böylece elimizde çok daha temiz bir birinci denklem kalıyor.

Benzer şekilde, birinci türevin de x eşittir 1 için değeri 10'dur.

Birinci türevde x gördüğümüz yere 1 yazarsak, 3a artı 2b artı c, 10'a eşit olur. Bu da ikinci denklemimiz.

Son olarak fonksiyonun kendi formunda x yerine 1 koyduğumuzda da sonuç 10 olmalı.

Yani x yerine 1 yazdığımızda tüm katsayıların toplamını, yani a artı b artı c artı d'nin 10 olduğunu görüyoruz. Bu da üçüncü denklemimiz.

Şimdi elimizdeki ilk denklemi ve katsayıların pozitif tam sayı olduğu bilgisini kullanarak a ve b'yi bulabiliriz.

a ve b sıfırdan büyük tam sayılar olduğuna göre değer vererek deneyelim. Eğer a yerine 1 verirsek b ne olur?

Buradan b değerinin iki çıktığını buluruz. İki bir pozitif tam sayı olduğu için bu durum bizim şartlarımıza uyuyor.

Peki a yerine 2 koysaydık ne olurdu? 6 artı b eşittir 5 olacağından, b eksi bir çıkardı.

Yalnız eksi bir, pozitif tam sayı şartını bozduğu için bunu kabul edemeyiz.