Üçüncü Dereceden P(x) ve İkinci Dereceden Q(x) Polinomları
Yayınlanma:
11. Baş katsayısı 2 olan üçüncü dereceden bir $P(x)$ polinomunun sıfırları ile baş katsayısı 1 olan ikinci dereceden bir $Q(x)$ polinomunun sıfırlarından oluşan küme $A = \{-4, 1, 2, 5\}$ kümesidir. Her $a$ gerçel sayısı için hem $P(x)$ polinomu hem de $Q(x)$ polinomu $(x-a)^2$ ile tam bölünmemektedir. $P(6) + Q(6) = 104$ olduğuna göre $P(0) + Q(3)$ toplamı kaçtır? A) 34 B) 36 C) 38 D) 40 E) 42
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Helinakhal, gel bu polinom sorusunu birlikte çözelim.
Polinomların Analizi
Soruda bize üçüncü dereceden bir P(x) ve ikinci dereceden bir Q(x) polinomu verilmiş. Baş katsayılarını da biliyoruz.
Sıfırlarının kümesi A eşittir eksi dört, bir, iki ve beş olarak verilmiş. Ayrıca hiçbirinin tam kare bir ifadeye bölünmediği, yani köklerin katlı kök olmadığı söyleniyor.
Kökler kümesi A'nın elemanlarından oluşur.
P'nin üç, Q'nun iki kökü vardır. Toplam beş kök yeri var ancak kümemiz dört elemanlı. Bu durumda P ve Q'nun tam olarak bir ortak kökü olmalıdır.
Polinomları bu ortak kök cinsinden yazalım. P'nin diğer kökleri x 1 ve x 2, Q'nun diğer kökü ise x 3 olsun.
Verilen P altı artı Q altı eşittir yüz dört bilgisini kullanalım.
Denklemde x yerine altı yazıp ortak çarpan olan altı eksi k parantezine alalım.
Burada altı eksi k ifadesi yüz dördün bir böleni olmalıdır. A kümesindeki değerleri deneyelim. Eğer k beş olursa, altı eksi k bir olur.
Köklerin geri kalanı eksi dört, bir ve iki olmalıdır. Eğer x 3 eşittir iki dersek, denklem sağlanıyor mu bakalım.
Dördü karşıya atıp ikiye böldüğümüzde, altı eksi x 1 çarpı altı eksi x 2'nin elli olması gerekir.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
