Üçüncü Dereceden P(x) Polinomu Sorusu

Merhaba Sudenur, bu güzel polinom sorusunu birlikte çözelim. Öncelikle verilen bilgileri tahtaya not ederek başlayalım.

Bize ayrıca P x artı iki ile Q x arasındaki ilişkiyi veren bir denklem ve bir de toplam değeri verilmiş.

İlk olarak Q x polinomunun derecesini belirleyelim. P x üçüncü dereceden bir polinom ise, x artı iki de üçüncü derecedendir.

Denklemin sol tarafı üçüncü dereceden bir ifade. Sağ tarafta ise x kareli bir terim ile car çarpılan Q x var. Eşitliğin sağlanması için Q x birinci dereceden bir polinom olmalıdır.

Şimdi baş katsayı bilgisini kullanalım. P x'in baş katsayısı iki ise, sol tarafın en yüksek dereceli terimi iki x küp olur.

Sağ tarafta x küplü terim sadece x kare çarpı Q x'ten gelir. Yani x kare ile a x'in çarpımı iki x küp olmalı. Bu durumda a değerini iki olarak buluruz.

Bulduğumuz Q x ifadesini genel denklemde yerine koyalım ve bilinmeyen b değerini bulmak için bize verilen P iki bilgisini kullanalım.

P iki değerini elde etmek için ilk denklemde x yerine sıfır yazıyoruz.

İşlemi sadeleştirdiğimizde, P iki eşittir üç b artı b, yani dört b olur.