Üçüncü Dereceden P(x) Polinomu Sorusu

Selam Abxcsds, bu güzel polinom sorusunu birlikte çözelim. Öncelikle verilen bilgileri dikkatlice analiz edelim.

P x polinomunun üçüncü dereceden olduğu ve baş katsayısının iki olduğu söylenmiş. Bu, P x'in en yüksek dereceli teriminin iki x küp olduğu anlamına gelir.

Şimdi elimizdeki denklemde dereceleri inceleyelim. Sol tarafta P x artı iki var, yani üçüncü dereceden bir ifade.

Sağ tarafta x kareli bir terim ile Q x çarpılıyor ve üzerine Q iki x ekleniyor. Sonucun üçüncü derece çıkması için Q x'in birinci dereceden bir polinom olması şarttır.

Eğer Q x birinci dereceden ise, yani m x artı n formundaysa, x kare ile çarpıldığında baş katsayı m çarpı x küp olur.

P x'in baş katsayısı iki olduğu için, P x artı iki'nin de baş katsayısı ikidir. Bu durumda sağ taraftaki en büyük dereceli terim olan m x küp'ün katsayısı iki olmalıdır.

Q x artı n formunda belirledik. Şimdi verilen diğer eşitliği kullanalım: P iki artı Q bir eşittir on iki.

Ana denklemde P iki değerini elde etmek için x yerine sıfır yazalım.

Sıfırları elediğimizde P iki eşittir üç tane Q sıfır artı bir tane Q sıfır, yani toplam dört tane Q sıfır elde ederiz.

Q x eşittir iki x artı n demiştik. Bu durumda Q sıfır n'ye eşittir. Öyleyse P iki dört n olur.

Şimdi Q bir'i bulalım. Q bir denklemi uyarınca iki artı n'dir.