Üçüncü Dereceden P(x) Polinomu Sorusu
Yayınlanma:
12. Üçüncü dereceden $P(x)$ polinomunun en yüksek dereceli teriminin katsayısının 2 olduğu ve $Q(x)$ polinomu ile $$P(x+2) = (x^2 + x + 3)Q(x) + Q(2x)$$ $$P(2) + Q(1) = 12$$ eşitliklerinin sağlandığı bilinmektedir. Buna göre $P(1)$ kaçtır? A) $-6$ B) $-5$ C) $-4$ D) $-3$ E) $-2$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Hafsa, polinomlar konusundaki bu güzel soruyu birlikte çözelim.
Polinomlar ve Derece İlişkisi
Soruda P x polinomunun üçüncü dereceden olduğu ve baş katsayısının iki olduğu belirtilmiş.
Şimdi verilen ana denklemi inceleyelim. P x artı iki eşittir x kare artı x artı üç çarpı Q x artı Q iki x.
P x polinomu üçüncü dereceden olduğu için sol taraf da üçüncü derecedendir. Bu durumda sağ tarafın da üçüncü dereceden olması gerekir.
derece[P(x+2)] = 3
x kareli bir ifade ile Q x çarpıldığına göre, Q x polinomunun birinci dereceden bir polinom olması şarttır.
Öyleyse Q x'i m x artı n şeklinde yazabiliriz.
P x'in en yüksek dereceli terimi iki x küptür. Denklemdeki x kareli terim ile Q x'teki m x çarpılınca iki x küp gelmeli. Buradan m eşittir iki çıkar.
Şimdi bildiklerimizi yerine koyalım. Bize P iki artı Q bir eşittir on iki verilmiş.
Ana denklemde P iki'yi elde etmek için x yerine sıfır yazalım.
Bu ifadeyi düzenlersek P iki eşittir üç tane Q sıfır artı bir tane Q sıfır daha, yani dört tane Q sıfır olur.
Q x eşittir iki x artı n olduğuna göre, Q sıfır sadece n'e eşittir. Dolayısıyla P iki eşittir dört n buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
