Üçüncü dereceden fonksiyonun türev analizi
Yayınlanma:
22. a, b ve c sıfırdan farklı gerçel sayılar olmak üzere gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı $$f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$$ fonksiyonu veriliyor. f fonksiyonunun azalan olduğu en geniş aralık $(-2, 4)$ olduğuna göre $$f'(x) \cdot f''(x) < 0$$ eşitsizliğini sağlayan x değerlerinden biri aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) $-2$ B) $1$ C) $3$ D) $4$ E) $7$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Gizem, türev ve eşitsizlikleri birleştiren bu güzel soruyu gel birlikte çözelim.
Fonksiyon Analizi ve Türev
Elimizde üçüncü dereceden bir f fonksiyonu var. Bu fonksiyonun azalan olduğu en geniş aralığın eksi ikiye dört açık aralığı olduğu söylenmiş.
Bir fonksiyonun azalan olduğu aralık, türevinin sıfırdan küçük olduğu yerdir. O halde f'in türevini alarak işe başlayalım.
Bu türev fonksiyonu ikinci dereceden bir paraboldür ve katsayısı pozitif olduğu için yukarı bakan bir kollara sahiptir. Azalan olduğu aralık eksi iki ile dört ise, bu değerler türev fonksiyonunun kökleridir.
Yani türevin kökleri x bir eşittir eksi iki ve x iki eşittir dört diyebiliriz. Bu bilgi bize katsayıları bulmada yardımcı olacak.
Kökler toplamından gidelim. Eksi iki ile dördün toplamı artı iki eder. Formülümüz ise eksi iki a bölü üçtür.
Buradan a değerini eksi üç olarak buluruz.
Şimdi soruda bizden istenen eşitsizliğe bakalım. f'in birinci türevi ile ikinci türevinin çarpımının negatif olması isteniyor.
Birinci türevi köklerine göre çarpanlarına ayrılmış şekilde yazabiliriz. Baş katsayımız üçtü, köklerimiz de eksi iki ve dörttü.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
