a ve b gerçel sayılar olmak üzere f(x) fonksiyonu daima artandır

Selam Jennie, gel bu 2024 AYT sorusunu birlikte çözelim. Fonksiyonların artan olma şartı ve türev kavramıyla ilgili güzel bir soru.

Bize f x fonksiyonu verilmiş ve bu fonksiyonun daima artan olduğu söylenmiş. Bir fonksiyonun daima artan olması için türevinin her zaman sıfırdan büyük veya eşit olması gerekir.

Önce fonksiyonun türevini alalım. Üsleri başa indirip bir azaltıyoruz.

Bu ikinci dereceden ifadenin daima pozitif kalabilmesi için x kareli terimin katsayısı olan üç a pozitif olmalı ve diskriminant sıfırdan küçük veya eşit olmalı.

Diskriminant ifadesini düzenleyelim. Dört b kare eksi on iki a, küçük eşittir sıfır olur.

Eşitsizliğin her iki tarafını dörde böldüğümüzde b kare, küçük eşittir üç a sonucuna ulaşırız. Bu bizim birinci önemli bağıntımız.

Şimdi soruda verilen diğer bilgiyi kullanalım. f eksi birin sıfıra eşit olduğu söylenmiş.

Fonksiyonda x gördüğümüz yere eksi bir yazalım.

İşlemleri yaparsak eksi a artı b artı altı eşittir sıfır denklemini elde ederiz.

Buradan a değerini b cinsinden yalnız bırakalım. a eşittir b artı altı olur.

Elimizdeki iki bilgiyi birleştirelim. b kare küçük eşittir üç a demiştik.