Fonksiyonun Azalan Olduğu Aralığın Bulunması

Merhaba Ceylin, bu soruda bir fonksiyonun azalan olduğu en geniş aralığı bulmak için türevden yararlanacağız.

Öncelikle verilen fonksiyonu yazalım. Görüntüden fonksiyonun f x eşittir x küp eksi üç x kare eksi dokuz x artı beş olduğunu anlıyoruz.

Bir fonksiyonun azalan olduğu aralıkta, fonksiyonun türevi olan f türev x değerinin sıfırdan küçük veya eşit olması gerekir.

Şimdi fonksiyonun türevini alalım. x küpün türevi üç x kare, eksi üç x karenin türevi eksi altı x ve eksi dokuz x in türevi eksi dokuzdur.

İşlem kolaylığı için bu ifadeyi üç parantezine alalım ve çarpanlarına ayıralım.

Parantez içindeki ifadeyi, çarpımları eksi üç, toplamları eksi iki olan sayılarla, yani eksi üç ve artı bir ile çarpanlarına ayırabiliriz.