Polinom Fonksiyon ve Türev Problemi

Merhaba arkadaşlar! Bu videoda, AYT sınavında karşımıza çıkabilecek çok güzel bir türev ve parabol sorusunu adım adım çözeceğiz.

İlk olarak bize verilen f x fonksiyonuna bir göz atalım. f x, a x küp artı b x artı c olarak verilmiş.

Soru bize bu fonksiyonun türevi olan f'in türevi x ile ilgili bilgiler veriyor. O halde gelin bu fonksiyonun türevini hesaplayalım.

Türev fonksiyonumuz olan f'in türevi x, ikinci dereceden bir ifadedir. Yani grafiği bir paraboldür. Dikkat ederseniz, x'li terim olmadığı için bu parabol ye eksenine göre simetriktir.

İlk bilgide türev fonksiyonunun x eksenini kestiği noktalar arasındaki uzaklığın altı birim olduğu söyleniyor.

Parabolümüz ye eksenine göre simetrik olduğuna göre, x eksenini kestiği noktalar ye eksenine eşit uzaklıkta olmalıdır. Toplam uzaklık altı birim olduğuna göre, bu noktalar eksi üç ve artı üç noktalarıdır.

Bu durumda, eksi üç ve üç değerleri türev fonksiyonunun kökleridir. Yani f türev üç değeri sıfıra eşit olmalıdır.

Şimdi f türev fonksiyonda x yerine üç yazarak sıfıra eşitleyelim. Buradan yirmi yedi a artı b eşittir sıfır denklemini elde ederiz.

Buradan b değerini a cinsinden eksi yirmi yedi a olarak buluruz. Bu bağıntı kenarda dursun, birazdan kullanacağız.

Şimdi gelin ikinci bilgiyi inceleyelim. ye eşittir üç doğrusunun türev fonksiyonunun grafiğine teğet olduğu söyleniyor. Gelin bu durumu koordinat sisteminde çizerek görelim.