Fonksiyonun Daima Azalan Olması
Yayınlanma:
20. a ve b gerçel sayılar olmak üzere $f(x) = -x^3 + ax^2 + bx + 6$ biçiminde tanımlanan f fonksiyonu daima azalandır. $f(1) = -1$ olduğuna göre, a sayısının alabileceği en büyük tam sayı değeri için b sayısının değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) -8 B) -10 C) -12 D) -6 E) -4
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ekin, gel bu güzel AYT sorusunu birlikte çözelim.
Fonksiyon Analizi
Bize f x fonksiyonu eksi x küp artı a x kare artı b x artı altı olarak verilmiş ve bu fonksiyonun daima azalan olduğu söylenmiş.
Bir fonksiyonun daima azalan olması için türevinin her gerçel sayı için sıfırdan küçük veya eşit olması gerekir.
Şimdi fonksiyonun türevini alalım. Üçü başa indiriyoruz ve dereceleri bir azaltıyoruz.
Bu ikinci dereceden ifadenin daima küçük eşit sıfır olması için baş katsayısının negatif ve diskriminantının sıfırdan küçük veya eşit olması şarttır.
Diskriminantı düzenleyelim. İki a nın karesinden dört a kare, eksi dört çarpı eksi üçten de artı on iki b gelir.
Her tarafı dörde bölersek a kare artı üç b, küçük eşittir sıfır eşitsizliğini elde ederiz.
Soruda bir bilgi daha verilmiş. f bir eksi bire eşitmiş. Fonksiyonda x yerine bir yazalım.
Denklemi düzenlersek, eksi bir artı a artı b artı altı eşittir eksi bir olur.
Buradan beş artı a artı b eşittir eksi bir, yani a artı b eşittir eksi altı sonucuna ulaşırız.
Şimdi elimizde iki tane önemli ifade var. Birincisi a kare artı üç b küçük eşittir sıfır, ikincisi a artı b eşittir eksi altı.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
