Türev ve Fonksiyonların Artan/Azalanlık Durumu

MathematicsDerivatives and FunctionsOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

7. Gerçel sayılar kümesinde tanımlı ve türevli f ve g fonksiyonlarının türevleri için aşağıdaki bilgiler veriliyor.

● Her $x \in \mathbb{R}$ için $f'(x) > 0$ ve $g'(x) < 0$

● $f(5) - g(5) = 0$ dır.

Buna göre,

I. $f(0) - g(0) > 0$

II. $g(1) - f(1) > 0$

III. $f(10) - g(10) > 0$

ifadelerinden hangileri doğrudur?

A) Yalnız I

B) Yalnız II

C) Yalnız III

D) I ve II

E) II ve III

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Jennie, gel bu soruyu türev ve fonksiyonların artan azalanlığı üzerinden birlikte çözelim.

Fonksiyon Analizi

2
Adım 2

Soruda verilen bilgilere bakalım. f'in türevi her zaman pozitif, yani f artan bir fonksiyon. g'nin türevi ise her zaman negatif, yani g azalan bir fonksiyon.

$$f'(x) > 0 \implies f \text{ artandır.}$$
$$g'(x) < 0 \implies g \text{ azalandır.}$$
3
Adım 3

İkinci bilgide f beş eksi g beş eşittir sıfır verilmiş. Bu, f beş ile g beşin birbirine eşit olduğu anlamına gelir.

$$f(5) - g(5) = 0 \implies f(5) = g(5)$$
4
Adım 4

Yeni bir h fonksiyonu tanımlayalım. h x, f x eksi g x olsun. Bu fonksiyonun türevini alarak nasıl değiştiğini görebiliriz.

Yeni Bir Fonksiyon Tanımlayalım

$$h(x) = f(x) - g(x)$$
5
Adım 5

h fonksiyonunun türevi, f'in türevi eksi g'nin türevidir.

6
Adım 6

Biliyoruz ki f'in türevi pozitif, g'nin türevi ise negatiftir. Pozitif bir sayıdan negatif bir sayıyı çıkarırsak sonuç her zaman pozitif olur.

$$f'(x) > 0 \text{ ve } g'(x) < 0$$
$$h'(x) = (+ ) - ( - ) > 0$$
7
Adım 7

h'nin türevi her yerde pozitif olduğuna göre h fonksiyonu her zaman artan bir fonksiyondur.

$$h'(x) > 0 \implies h(x) \text{ daima artandır.}$$
8
Adım 8

Ayrıca f beş eşittir g beş olduğu için, h beş değerinin sıfır olduğunu biliyoruz.

$$h(5) = f(5) - g(5) = 0$$

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Derivatives and Functions
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Fonksiyonun Daima Azalan Olması Derivatives and Functions · Zor Fonksiyonun Azalan Olduğu Aralığın Bulunması Derivatives and Functions · Orta Daima artan fonksiyon ve türev ilişkisi Derivatives and Functions · Zor f(x) ve Türevinin Grafiği Derivatives and Functions · Zor Üçüncü dereceden fonksiyonun türev analizi Derivatives and Functions · Zor a ve b gerçel sayılar olmak üzere f(x) fonksiyonu daima artandır Derivatives and Functions · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir