Üçüncü Dereceden Fonksiyonun Kökünün Bulunması
Yayınlanma:
1.12.5.3.3
$$f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$$
Şekilde grafiği verilen fonksiyona göre, A noktasının apsisi aşağıdakilerden hangisidir?
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Grafik orijinden ($O$) geçmektedir. Fonksiyonun $x=1$ noktasında yerel minimumu bulunmaktadır (grafikte bir yatay teğet çizgisi ile gösterilmiştir). Grafik $x$ eksenini orijinde ve $A$ noktasında kesmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam iremsu, bu güzel polinom sorusunu birlikte çözelim. Grafikte verilen bilgilerden yola çıkarak f fonksiyonunun denklemini kurup A noktasının koordinatlarını bulacağız.
Polinom Fonksiyonun Analizi
Grafiğe baktığımızda, fonksiyonun orijinde, yani x eşittir sıfır noktasında x eksenine teğet olduğunu görüyoruz. Bu, x eşittir sıfırın çift katlı bir kök olduğunu gösterir.
A noktasının apsisine k diyelim. Bu durumda fonksiyonun diğer kökü x eşittir k olur. Fonksiyonun baş katsayısının bir olduğunu denklemden biliyoruz.
Şimdi bu ifadeyi dağıtalım. f x eşittir x küp eksi k çarpı x kare elde ederiz.
Grafikte bir başka önemli bilgi daha var. Fonksiyonun x eşittir bir noktasında bir yerel minimumu olduğunu görüyoruz. Bu, fonksiyonun türevinin x eşittir bir için sıfıra eşit olması demektir.
Haydi fonksiyonun türevini alalım. x küpün türevi üç x kare, eksi k x karenin türevi ise eksi iki k x olur.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
