Üçüncü Dereceden Fonksiyonun Kökleri

Merhaba Yemek, bu soruda üçüncü dereceden bir fonksiyonun x eksenini üç farklı noktada kesmesi için m değerinin aralığını bulacağız.

Bir fonksiyonun x eksenini kestiği yerler, fonksiyonun sıfır olduğu köklerdir.

Öncelikle bu ifadeyi x parantezine alarak inceleyelim.

Gördüğünüz gibi, denklemin köklerinden biri x eşittir sıfırdır.

Fonksiyonun üç farklı noktada ekseni kesebilmesi için, parantez içindeki ikinci dereceden ifadenin iki farklı gerçel kökü olmalıdır.

İkinci dereceden bir denklemin iki farklı kökü olması için diskriminantın, yani deltanın sıfırdan büyük olması gerekir.

Denklemimizde b yerine eksi üç m, a yerine bir ve c yerine üç gelmektedir. Değerleri yerine koyalım.

Eksi üç m'nin karesi dokuz m kare eder.

Eşitsizliği çözmek için her iki tarafı üçe bölelim.

Buradan m kare, dört bölü üçten büyük olmalıdır.