Fonksiyonların Artanlık ve Azalanlık Durumları
Yayınlanma:
3. $y = f(x)$ fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
[Grafikte x ekseninde a ve b noktaları işaretlenmiş, a noktasında kapalı, b noktasında açık olacak şekilde x ekseninin altında kalan artan bir fonksiyon yayı gösterilmektedir.]
Buna göre,
I. $8 - f(x)$
II. $f^2(x)$
III. $11x^2 - f(x)$
ifadelerinden hangileri $(a, b)$ aralığında daima azalan bir fonksiyondur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) I ve III
E) II ve III
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde, x ekseninin altında bulunan, a noktasında kapalı nokta ile başlayan ve b noktasında açık nokta ile biten, yukarı doğru eğimli (artan) kırmızı bir yay parçası şeklinde çizilmiş y=f(x) fonksiyon grafiği görülmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Jennie, bu soruda bize verilen grafiği analiz ederek hangi ifadelerin azalan olduğunu bulalım.
Fonksiyonların Artanlık ve Azalanlığı
Grafiğe baktığımızda, a ve b aralığında x değerleri arttıkça fonksiyonun değerlerinin de arttığını görüyoruz. Yani f fonksiyonu bu aralıkta artandır.
Şimdi öncülleri tek tek inceleyelim. Birinci öncülde sekiz eksi f x ifadesi var. Bu ifadenin türevini alarak artanlık veya azalanlık durumuna bakalım.
Öncül I: $8 - f(x)$
f fonksiyonunun artan olduğunu, yani türevinin pozitif olduğunu biliyoruz. Bu durumda eksi f türev x ifadesi negatif olacaktır. Türev negatif olduğu için bu fonksiyon daima azalandır. Yani birinci öncül doğrudur.
İkinci öncüle geçelim. f kare x ifadesinin türevini aldığımızda iki carpi f x carpi f türev x elde ederiz.
Öncül II: $f^2(x)$
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
