f fonksiyonunun artan olduğu aralık
Yayınlanma:
8. Gerçel sayılar kümesinde tanımlı $f$ fonksiyonu $f(x) = x^2 - 3ax + a - 1$ biçiminde veriliyor. $f$ fonksiyonunun artan olduğu en geniş aralık $[3, \infty)$ dır. Buna göre, $f(2x-1)$ fonksiyonunun artan olduğu en geniş aralık aşağıdakilerden hangisidir? A) $[0, \infty)$ B) $[1, 3]$ C) $[2, \infty)$ D) $[4, \infty)$ E) $[5, \infty)$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Nazire, türev ve fonksiyonlar üzerine olan bu güzel soruyu gel birlikte çözelim.
Fonksiyonlarda Artanlık ve Azalanlık
Öncelikle bize verilen f x fonksiyonuna bir bakalım. f x, x kare eksi üç a x artı a eksi bir olarak verilmiş.
Bu bir parabol denklemidir ve baş katsayısı pozitif olduğu için kolları yukarı doğrudur. Parabolün artan olduğu aralık tepe noktasından başlar.
Soruda f fonksiyonunun artan olduğu en geniş aralık üç kapalı sonsuz açık aralığı olarak verilmiş. Bu demektir ki tepe noktasının apsisi yani r değeri üçtür.
Tepe noktasının apsisi olan r değerini eksi b bölü iki a formülüyle bulalım. Burada eksi eksi üç a bölü iki, yani üç a bölü iki eşittir üç olur.
Bu denklemden üç a eşittir altı ve dolayısıyla a eşittir iki sonucuna ulaşırız.
Şimdi a değerini yerine yazarak fonksiyonumuzun net halini belirleyelim. f x eşittir x kare eksi altı x artı bir olur.
Fonksiyonun Belirlenmesi
Bizden f iki x eksi bir fonksiyonunun artan olduğu aralık isteniyor. Bu yeni fonksiyona g x diyelim.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
