Polinomun yerel ekstremum noktaları ve katsayı analizi

Selam Jennie, bu güzel AYT sorusunu gel birlikte çözelim. Elimizde üçüncü dereceden bir polinom var ve bu polinomun hangi aralıklarda artan veya azalan olduğu bize söylenmiş.

Bir fonksiyonun artan veya azalan olduğu aralıklar, onun birinci türevinin işaretine bağlıdır. Önce türevi alalım.

Türevi alırsak, x küpün türevi üç x kare, a x karenin türevi iki a x ve b x'in türevi b olur. Sabit sayı olan birin türevi ise sıfırdır.

Soruda verilen bilgilere göre, türev fonksiyonu bir ve beş noktalarında işaret değiştiriyor. Yani bu noktalar türevin kökleridir.

Tablodan da gördüğümüz gibi, türev denkleminin kökleri x bir eşittir bir ve x iki eşittir beştir.

Kökler toplamı ve çarpımı üzerinden a ve b değerlerini bulabiliriz. İkinci dereceden denklemlerde kökler toplamı eksi b bölü a formülüyle bulunuyordu.

Türev denklemimizde bu toplam eksi iki a bölü üçe eşittir.

Buradan eksi iki a eşittir on sekiz, yani a değerini eksi dokuz olarak buluruz.