Cubic Polynomial Interpretation on Grid
Yayınlanma:
25. $a, b$ birer pozitif gerçel sayı olmak üzere bir bilgisayar programında $f(x) = x^3 + ax^2 + b$ fonksiyonunun grafiği çizdirildikten sonra koordinat eksenleri silinmiş ve arka plana birim karelerden oluşan bir ızgara yerleştirildiğinde aşağıdaki görüntü elde edilmiştir. Siyah noktalar bazı birim karelerin köşeleri olup grafik bu noktalardan geçmektedir. B noktasının eksenlere olan uzaklıkları toplamı 2 birim olduğuna göre $f(2)$ kaçtır?
Soruda görsel içerik var: The image shows a coordinate-less coordinate plane represented by a grid of unit squares. A cubic curve, colored yellow and red, passes through three black dots located at grid intersections. The leftmost dot is a local maximum, and the rightmost major dot is further along the curve. The curve exhibits a local maximum and a local minimum. The grid is 5 units wide and 6 units high.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Büşra, koordinat eksenlerinin silindiği bu güzel polinom fonksiyon sorusunu birlikte çözelim.
Fonksiyon ve Grafik Analizi
Bize verilen fonksiyon üçüncü dereceden bir polinom ve iki tane pozitif katsayısı var. Fonksiyonumuz x küp artı a x kare artı b şeklinde.
Grafikte yerel maksimum ve yerel minimum noktaları ile bir diğer rastgele nokta işaretlenmiş. Bu noktaların yerini türev yardımıyla bulalım.
Fonksiyonun türevini alırsak, f türev x eşittir üç x kare artı iki a x elde ederiz.
Kritik noktaları bulmak için türevi sıfıra eşitleyelim. İfadeyi x parantezine aldığımızda köklerin sıfır ve eksi iki a bölü üç olduğunu görürüz.
Soruda a sayısının pozitif olduğu verilmiş, bu yüzden eksi iki a bölü üç değeri negatiftir. Yani grafik üzerindeki ilk tepe noktası solda, x eşittir eksi iki a bölü üçtedir. Diğer çukur noktası ise x eşittir sıfırdadır.
Şimdi birim kareli ızgara üzerindeki noktaları koordinatlayalım. Sağdaki çukur noktanın apsisine sıfır dedik.
Izgara Üzerinde Koordinat Belirleme
Izgaraya bakarsak, iki tepe noktası arasındaki yatay mesafe tam olarak iki birimdir. O halde eksi iki a bölü üç ile sıfır arasındaki fark iki olmalıdır.
Buradan iki a bölü üç eşittir iki, yani a eşittir üç bulunur.
Harika, fonksiyonumuzun formuna bir adım daha yaklaştık. Şimdi ise b değerini bulmalıyız.
Grafikteki noktaların dikey farklarına bakalım. Yerel maksimum ve yerel minimum noktaları arasındaki dikey mesafe ızgarada üç birim olarak görünüyor.
Dikey Mesafe Analizi
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
