Üçüncü Dereceden Fonksiyonun İşaret İncelemesi
Yayınlanma:
11. a ve b gerçel sayılar olmak üzere gerçel sayılar kümesi üzerinde $f(x) = x^3 + 9x^2 + ax + b$ biçiminde tanımlanan f fonksiyonu; pozitif gerçel sayılarda pozitif, negatif gerçel sayılarda negatif değerler almaktadır. Buna göre a sayısının alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır? A) 9 B) 13 C) 17 D) 21 E) 25
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Bilal, bu soruda fonksiyonun işaret özelliklerini kullanarak a katsayısının alabileceği en küçük değeri bulacağız.
Fonksiyon Analizi
Soruda fonksiyonun pozitif sayılarda pozitif, negatif sayılarda negatif değerler aldığı söylenmiş. Bu durum, fonksiyonun sıfır noktasından geçmesi gerektiğini gösterir.
Yani f sıfır eşittir sıfır olmalıdır. Buradan b değerinin sıfır olduğunu kolayca görebiliriz.
Şimdi fonksiyonumuzu b eşittir sıfır alarak x parantezinde yeniden yazalım.
Buradaki ikinci dereceden ifadeye g x diyelim. Fonksiyonun işareti, x çarpı g x'in işaretine bağlıdır.
Şartlara bakalım. x pozitifken f x pozitif olmalı, bu durumda g x de pozitif olmalı. x negatifken f x negatif olmalı, bu durumda g x yine pozitif olmalı.
x > 0 \implies g(x) > 0 \\ x < 0 \implies g(x) > 0
Demek ki g x ifadesi tüm gerçel sayılar için daima pozitif veya sıfıra eşit olmalıdır. Ancak g x sıfır olursa f x'in negatifliği bozulabilir.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
