Doğrusal Fonksiyon Grafikleri ve Sıralama
Yayınlanma:
10. Dik koordinat düzleminde $f, g$ ve $h$ doğrusal fonksiyonlarının grafikleri şekilde verilmiştir.
$a, b$ ve $c$ pozitif gerçel sayılar olmak üzere,
$f(a) = g(a)$
$f(b) = h(a)$
$h(c) = g(b)$
eşitlikleri sağlanmaktadır.
Buna göre,
I. $a < b < c$
II. $b < a < c$
III. $c < b < a$
sıralamalarından hangileri doğru olabilir?
Soruda görsel içerik var: Bir dik koordinat düzleminde üç farklı doğru grafiği yer almaktadır: Mavi bir doğru (y=f(x)) y-eksenini pozitif bir noktada kesip x-eksenine doğru alçalan, yeşil bir doğru orijinden başlayıp yukarı doğru çıkan, ve kırmızı/pembe bir doğru yine orijinden başlayıp daha düşük bir eğimle yukarı doğru çıkan. x-ekseni üzerinde a, c, b noktaları sırasıyla işaretlenmiştir. İlgili fonksiyon değerlerini göstermek için noktalı çizgiler kullanılarak kesişim noktaları ve x-eksenindeki değerler birbirine bağlanmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar! Bu videoda dik koordinat düzleminde verilen doğrusal fonksiyon grafiklerini inceleyerek a, b ve c sayıları arasındaki sıralama ilişkilerini bulacağız.
f, g ve h Doğrusal Fonksiyonları
Grafiğe baktığımızda mavi renkli doğrunun f x fonksiyonuna ait olduğunu ve azalan bir fonksiyon olduğunu görüyoruz. Diğer iki artan doğrunun ise orijinden geçtiğini fark edebiliriz. Bu doğruları daha rahat incelemek için temiz bir çizim yapalım.
f x fonksiyonu azalan bir grafik çizdiği için, x bir küçüktür x iki iken, f x bir büyüktür f x iki olur. Bu temel kuralı aklımızda tutalım.
Orijinden geçen doğrusal fonksiyonlarımızı g x eşittir m g çarpı x ve h x eşittir m h çarpı x şeklinde tanımlayabiliriz. Grafikteki artan doğrulardan biri g, diğeri ise h fonksiyonudur. Hangisinin hangisi olduğunu bilmediğimiz için iki farklı durumu incelemeliyiz.
İlk durum olarak, yeşil renkli dik olan doğrunun g x, pembe renkli yatık olan doğrunun ise h x olduğunu varsayalım. Bu durumda g doğrusunun eğimi h doğrusunun eğiminden daha büyüktür.
Durum 1: Yeşil = g(x), Pembe = h(x)
Bize verilen ilk eşitlik, f a eşittir g a şeklindedir. Bu, f ve g fonksiyonlarının kesiştiği noktanın apsisinin a olduğunu söyler.
İkinci eşitliğimiz ise f b eşittir h a olarak verilmiştir. m g büyüktür m h olduğundan, g a değeri h a değerinden büyüktür.
Bu iki ifadeyi birleştirdiğimizde, f a büyüktür f b sonucuna ulaşırız.
f azalan bir fonksiyon olduğundan, f a büyüktür f b ise, a değeri b değerinden küçük olmalıdır. İlk sıralama parçamızı bulduk: a küçüktür b.
Şimdi üçüncü eşitliği kullanalım: h c eşittir g b. Fonksiyon tanımlarımızı yerine koyarsak, m h çarpı c eşittir m g çarpı b olur.
Buradan c değerini çekersek, c eşittir m g bölü m h çarpı b elde ederiz. m g büyüktür m h olduğundan bu katsayı birden büyüktür, dolayısıyla c büyüktür b olur.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
