Üçüncü Dereceden Fonksiyonlarda Artanlık ve Azalanlık

Merhaba Esra, bu soruyu birlikte çözelim. Sorumuzda üçüncü dereceden bir fonksiyon verilmiş ve bu fonksiyonun artan ve azalan olduğu aralıklar tanımlanmış.

Bir fonksiyonun artan veya azalan olması, birinci türevinin işareti ile belirlenir.

Öncelikle bize verilen fonksiyonun türevini alalım. Fonksiyonumuz x küp artı a x kare artı b x artı bir.

Her terimin ayrı ayrı türevini alırsak, türev fonksiyonunu üç x kare artı iki a x artı b olarak elde ederiz.

Soruda, fonksiyonun bir noktasında ve beş noktasında artanlıktan azalanlığa geçtiği belirtilmiş. Bu da türev fonksiyonunun köklerinin bir ve beş olduğu anlamına gelir.

Şimdi türevin işaret tablosunu çizelim ve bu köklerin aralıkları nasıl böldüğünü görelim.

Türev denklemimiz ikinci dereceden bir denklem olduğuna göre kökler toplamı ve kökler çarpımı formüllerini kullanabiliriz.

Köklerimizin toplamı bir artı beşten altıdır. Türev fonksiyonundaki katsayılara göre bu toplam, eksi iki a bölü üçe eşittir.