Türevin Grafiği ve Fonksiyonun Özellikleri
Yayınlanma:
22. Dik koordinat sisteminde $y = f(x)$ fonksiyonunun birinci türevinin grafiği verilmiştir.
$$y = f'(x)$$
Buna göre,
I. $f$ fonksiyonu $[0, 1]$ aralığında artandır.
II. $f$ fonksiyonu $x = 4$ apsisli noktada bir yerel minimuma sahiptir.
III. $f''(1) > 0$'dır.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) I ve III E) I, II ve III
Soruda görsel içerik var: Dik koordinat sisteminde $y = f'(x)$ fonksiyonuna ait bir grafik verilmiştir. Eğri $x$-eksenini $-2$, $2$ ve $4$ noktalarında kesmektedir. $y$-eksenini ise $(0, 3)$ noktasında keser. $x=3$ noktasında bir yerel minimum değeri bulunmaktadır (grafikte kesikli çizgi ile belirtilmiştir). Grafik, $x < -2$ aralığında negatif, $-2 < x < 2$ aralığında pozitif, $2 < x < 4$ aralığında negatif ve $x > 4$ aralığında pozitif değerler almaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Havvanur, seninle birlikte bu türev grafiği sorusunu adım adım inceleyelim. Öncelikle grafiğin f fonksiyonunun türevi olan f üssü x'e ait olduğunu unutmayalım.
f'(x) Grafik Analizi
Grafik $y = f'(x)$ fonksiyonuna aittir. Bu ayrım çok önemlidir!
İlk öncüle bakalım. f fonksiyonunun sıfır bir kapalı aralığında artan olduğu söyleniyor.
Öncül I: f, [0, 1] aralığında artan mıdır?
Bir fonksiyonun artan olması için türevinin o aralıkta sıfırdan büyük veya eşit olması gerekir. Grafiğe baktığımızda, sıfır bir aralığında f üssü x değerlerinin pozitif olduğunu yani eksenin üzerinde kaldığını görürüz.
Türev pozitif olduğu için, f fonksiyonu bu aralıkta gerçekten artandır. Yani birinci öncülümüz doğrudur.
* I. Öncül: DOĞRU
Şimdi ikinci öncüle geçelim. f fonksiyonunun x eşittir dörtte bir yerel minimumu olduğunu inceleyelim.
Öncül II: x = 4 Yerel Minimum Noktası mıdır?
Yerel minimum için türev işaretinin eksiden artıya geçmesi gerekir.
Grafikte x eşittir dördün solunda türev negatif değerler alırken, sağında pozitif değerler almaktadır. Yani fonksiyon azalandan artana geçmektedir.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
