Türev grafiği ve fonksiyon analizi
Yayınlanma:
20. Aşağıdaki dik koordinat düzleminde f fonksiyonunun türevinin grafiği verilmiştir.
[Görsel açıklaması: $y=f'(x)$ grafiği, x eksenini -7'de kesiyor, x=-4'te bir yerel maksimuma sahip ve x=-1'de x eksenine teğet.]
Grafikte verilenlere göre,
I. $(-1, 10)$ aralığında $f''(x) > 0$'dır.
II. $x = -1$ noktası, f fonksiyonunun yerel ekstremum noktasıdır.
III. $(-7, 10)$ aralığında f artandır.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) I ve III
E) II ve III
Soruda görsel içerik var: Dik koordinat düzleminde $y=f'(x)$ fonksiyonuna ait bir grafik çizilmiştir. x-ekseni üzerinde -9, -7, -4, -1, 0, 10 noktaları işaretlenmiştir. Grafik $x=-9$ civarında negatif değerden başlayıp, $x=-7$'de x-eksenini keser, $x=-4$ noktasında bir yerel maksimuma ulaşır, $x=-1$ noktasında x-eksenine teğet geçerek bir yerel minimum (değer olarak 0) yapar ve $x=-1$'den itibaren sürekli artan bir şekilde $x=10$ değerine kadar devam eder.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Helinakhal, seninle birlikte bu harika türev sorusunu adım adım çözelim. Grafikte f fonksiyonunun türevi olan f üssü x verilmiş.
Soru Analizi
Öncelikle birinci öncülü inceleyelim. Eksi bir ile on açık aralığında f iki üssü x sıfırdan büyüktür denmiş.
Öncül I: (-1, 10) aralığında f''(x) > 0 mıdır?
Bir fonksiyonun türevinin türevi, o fonksiyonun grafiğinin teğet eğimidir. Yani f iki üssü x, f üssü x grafiğinin eğimidir.
Grafiğe baktığımızda, eksi bir ile on aralığında f üssü x fonksiyonu sürekli artmaktadır. Artan bir fonksiyonun türevi pozitiftir.
Dolayısıyla, bu aralıkta f iki üssü x sıfırdan büyüktür. Yani birinci öncülümüz kesinlikle doğrudur.
Şimdi ikinci öncüle geçelim. x eşittir eksi bir noktası, f fonksiyonunun yerel ekstremum noktasıdır deniyor.
Öncül II: x = -1 Noktası
Bir noktanın f fonksiyonunun yerel ekstremum noktası olması için, birinci türevin o noktada işaret değiştirmesi gerekir.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
