Fonksiyonun türevinin grafiği üzerinden yorumlama
Yayınlanma:
3. Aşağıda gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve sürekli bir $f$ fonksiyonunun türevinin grafiği verilmiştir.
[Grafik]
Buna göre,
I. $f(2) - f(1) = -3$'tür.
II. $f$ fonksiyonunun $x = 0$ noktasında yerel maksimumu vardır.
III. İkinci türev fonksiyonu $x = 0$ noktasında tanımlıdır.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız III
C) I ve II
D) II ve III
E) I, II ve III
Soruda görsel içerik var: Bir dik koordinat sisteminde $f'(x)$ fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Grafik, $x=0$ noktasında süreksizdir. $x < 0$ için grafik, $y=4$ doğrusu üzerindedir ve $(0,4)$ noktasında içi boş bir daire (açık aralık) bulunmaktadır. $x > 0$ için grafik, $y=-3$ doğrusu üzerindedir ve $(0,-3)$ noktasında içi boş bir daire (açık aralık) bulunmaktadır. Grafiğin kendisi kırmızı renkte çizilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Gamze! Bu videoda seninle birlikte çok güzel bir türev grafiği sorusunu adım adım inceleyeceğiz.
Soru Analizi
Öncelikle soruda bize f fonksiyonunun gerçek sayılar kümesinde tanımlı ve sürekli olduğu belirtilmiş. Bu süreklilik bilgisi bizim için çok önemli.
f(x) fonksiyonu $\mathbb{R}$ üzerinde tanımlı ve süreklidir.
Grafiğe baktığımızda f fonksiyonunun türevinin, yani f üssü x'in grafiğini görüyoruz. Bu grafiği parçalı fonksiyon olarak yazarak analizimize başlayalım.
Grafikten görebileceğimiz gibi, sıfırdan küçük değerler için f üssü x her zaman dörde eşittir. Sıfırdan büyük değerler için ise eksi üçe eşittir.
Şimdi birinci öncülü değerlendirelim. Birinci öncülde bize f iki eksi f bir farkının eksi üç olduğu söylenmiş.
Öncül I: $f(2) - f(1) = -3$ ?
Bir ve iki noktaları sıfırdan büyük olduğu için, bu aralıkta türev fonksiyonumuz sabit ve eksi üçe eşittir.
Türevi sabit eksi üç olan f fonksiyonunu bulmak için integral alabiliriz veya doğrudan fonksiyonun kuralını yazabiliriz.
Burada f üssü x yerine eksi üç yazıp integrali hesaplayalım.
Eksi üçün birden ikiye kadar olan belirli integrali, eksi üç çarpı iki eksi bir olarak bulunur. Bu da eksi üçe eşittir.
Böylece f iki eksi f bir farkının gerçekten de eksi üç olduğunu görüyoruz. Yani birinci öncülümüz doğrudur.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
