Bileşke Fonksiyonun Türevi

Question

20. Arda, bileşke fonksiyonun birinci türevinin kuralını $(f \circ g)'(x) = f'(g(x))$ biçiminde yanlış bilmektedir. $f(x) = x^2 + ax$ ve $g(x) = x^3 + a$ fonksiyonları için $(f \circ g)'(-1)$ değerini Arda kendi bildiği kurala göre doğru hesaplıyor. Arda'nın bulduğu sonuç bileşke fonksiyon türevinin doğru uygulanması ile elde edilen sonuca eşit olduğuna göre a kaçtır? A) $\frac{1}{2}$ B) $\frac{3}{2}$ C) 1 D) 2 E) 3

Solvi · Accepted Answer

Merhaba Buse, seninle birlikte bu güzel türev sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak soruda verilen fonksiyonları yazıp türevlerini bularak işe başlayalım. ef iks fonksiyonu iks kare artı a iks olarak verilmiş. Bu fonksiyonun türevini alırsak, iks karenin türevi iki iks, a iks'in türevi ise a olur. Yani ef'in türevi iks, iki iks artı a'dır. Şimdi de g iks fonksiyonuna bakalım. g iks eşittir iks küp artı a olarak tanımlanmış. Bu fonksiyonun türevi olan g'nin türevi iks ise üç iks kareye eşittir. Harika. Şimdi Arda'nın kullandığı yanlış türev formülünü inceleyelim. Arda, bileşke fonksiyonun türevini ef'in türevinde g'nin türevi iks olarak biliyor. Arda bu kurala göre eksi bir noktasındaki türevi hesaplıyor. Yani formülde iks yerine eksi bir yazacağız. Öncelikle g'nin türevinde eksi bir değerini bulalım. g'nin türevi iks, üç iks kare olduğuna göre, iks yerine eksi bir yazdığımızda üç çarpı eksi birin karesinden üç elde ederiz. Bulduğumuz bu üç değerini ef'in türevi fonksiyonunda yerine yazalım. ef'in türevi üç, iki çarpı üç artı a'dan, altı artı a olarak bulunur. Bu Arda'nın bulduğu sonuçtur. Şimdi de bileşke fonksiyonun türevini doğru kuralı uygulayarak hesaplayalım. Doğru formül,…

Bileşke Fonksiyonun Türevi

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm