Bileşke Fonksiyonun Türevi
Yayınlanma:
9. Dik koordinat düzleminde, gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve türevlenebilir f ve g fonksiyonları için f doğrusal fonksiyonunun grafiği ile g'nin türevi olan g' doğrusal fonksiyonunun grafiği şekilde gösterilmiştir.
[Grafik: Mavi $f(x)$ doğrusu ve kırmızı $g'(x)$ doğrusu]
Buna göre, $(g \circ f)'(1)$ değeri kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Soruda görsel içerik var: Dik koordinat düzleminde iki doğru grafiği verilmiştir. Mavi doğru 'f' fonksiyonuna ait olup orijinden geçer ve (1, 3) noktasından geçer. Kırmızı doğru 'g'' (g türevi) fonksiyonuna ait olup y-eksenini 4 noktasında, x-eksenini 4 noktasında keser ve (1, 3) noktasından geçer. Grafikte x=1 için kesişim noktası (1, 3) olarak belirtilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Gamze, seninle birlikte bu güzel türev sorusunu adım adım çözelim.
Bileşke Fonksiyonun Türevi
Soruda bizden g bileşke f fonksiyonunun bir noktasındaki türevi isteniyor. Öncelikle bileşke fonksiyonun türev kuralını hatırlayalım.
Bu kuralı x eşittir bir noktası için yazalım. Böylece g'nin türevinde f bir, çarpı f'nin türevinde bir ifadesini elde ederiz.
Şimdi grafiği inceleyerek bu değerleri tek tek bulalım. İlk olarak f doğrusal fonksiyonunun grafiğine odaklanalım.
Grafik Analizi
Mavi renkle gösterilen f doğrusu, bire üç noktasından geçmektedir. Dolayısıyla, f bir değeri doğrudan üçe eşittir.
Şimdi f'nin türevinde bir değerini bulalım. f doğrusal bir fonksiyon olduğu için türevi, bu doğrunun eğimine eşittir.
Doğrumuz orijinden, yani sıfıra sıfırdan ve bire üç noktasından geçmektedir. Eğim formülünü uygularsak eğimi üç buluruz.
Eğim her noktada aynı olduğundan, f'nin birinci türevi her yerde üçtür. Dolayısıyla, f'nin türevinde bir de üçe eşit olur.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
