Üçüncü Dereceden Fonksiyona Çizilen Teğet ve Diğer Kesişim Noktası
Yayınlanma:
$a > 1$ olmak üzere,
$$f(x) = x^3 - x$$
fonksiyonunun grafiğine, $A(a, f(a))$ noktasından çizilen teğet doğrusunun, eğriyi kestiği diğer nokta B dir.
A ve B noktalarının y eksenine olan uzaklıkları sırasıyla $h_a$ ve $h_b$ olduğuna göre, $\frac{h_a}{h_b}$ oranı kaçtır?
A) $\frac{1}{2}$ B) $\frac{1}{3}$ C) $\frac{2}{3}$ D) $\frac{3}{4}$ E) $\frac{3}{5}$
Soruda görsel içerik var: A coordinate system showing the graph of the cubic function $f(x) = x^3 - x$. The graph passes through the origin $(0,0)$. There is a point A located in the first quadrant where $x > 1$. A tangent line is drawn through point A. This tangent line intersects the cubic curve at a second point labeled B, which is located in the third quadrant. The axes are labeled x and y. Point A and B correspond to the intersection and tangency points described in the text.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda bir fonksiyon ve bu fonksiyona bir noktadan çizilen teğetin başka bir noktada kesişmesi durumunu inceleyeceğiz.
f(x) = x³ - x Fonksiyonu ve Teğet Denklemi
A noktası a ya f a şeklinde verilmiş. Teğet doğrusunun eğimini bulmak için fonksiyonun türevini alalım.
x eşittir a noktasındaki teğet eğimi, türevde a yazarak elde edilir.
Şimdi teğet doğrusunun denklemini yazalım. Geçtiği nokta a ya a küp eksi a noktasıdır.
Doğru denklemini düzenleyelim. Sağ tarafı dağıttığımızda üç a kare x eksi üç a küp eksi x artı a elde ederiz.
Denklemi sadeleştirdiğimizde, teğet doğrusunun denklemi y eşittir üç a kare eksi bir carpi x eksi iki a küp olur.
Bu teğet doğrusu ile eğrinin kesiştiği diğer nokta B noktasıymış. Bu noktayı bulmak için denklem sistemini çözelim.
Kesişim Noktası B'nin Bulunması
Tüm terimleri bir tarafa toplayalım.
X parantezindeki terimleri sadeleştirdiğimizde x küp eksi üç a kare x artı iki a küp eşittir sıfır denklemini elde ederiz.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
