Türev ve Teğet Doğrularının Dikliği

Selamlar! Bu soruda, bir parabolün iki farklı noktasındaki teğetlerinin birbirine dik olma durumunu inceleyeceğiz. Haydi başlayalım.

Fonksiyonumuz f x, c x kare eksi dört x artı d olarak verilmiş. Bir eğriye belirli bir noktadan çizilen teğetin eğimi, o noktadaki türev değerine eşittir.

Öncelikle fonksiyonun türevini alalım. c x karenin türevi iki c x, eksi dört x'in türevi ise eksi dörttür. d sabit bir sayı olduğu için türevi sıfırdır.

Soruda x eşittir eksi bir ve x eşittir iki apsisli noktalardan çizilen teğetlerin dik olduğu söyleniyor. Bu teğetlerin eğimlerine m bir ve m iki diyelim.

Şimdi bu eğimleri hesaplayalım. x yerine eksi bir yazarsak m bir, eksi iki c eksi dört olur.

x yerine iki yazarsak m iki, dört c eksi dört olur.

Şimdi en kritik bilgiyi kullanalım. İki doğru birbirine dikse, eğimlerinin çarpımı eksi bire eşittir.

Bulduğumuz eğim değerlerini bu denklemde yerine koyalım.