Orijinden Çizilen Dik Teğetler

Merhaba Beyza, bu soruda parabolün türev ve teğet özelliklerini kullanarak m değerini bulacağız.

Elimizde f x eşittir x kare eksi beş x artı m fonksiyonu var. Bu fonksiyonun bir parabol belirttiğine dikkat edelim.

Orijinden çizilen teğetlerin birbirine dik olduğu söylenmiş. Orijinden geçen doğruların denkleminin y eşittir k çarpı x formunda olduğunu biliyoruz.

Bu teğet doğruları ile parabolün kesişim noktalarını düşünelim. Ortak çözüm yapmak için fonksiyonları birbirine eşitliyoruz.

Terimleri sol tarafa toplayalım.

Bu doğru parabolün teğeti olduğuna göre, elde ettiğimiz bu ikinci derece denklemin diskriminantı, yani deltası sıfıra eşit olmalıdır.

Delta değerini yazacak olursak, be artı k nın karesi eksi dört çarpı bir çarpı m eşittir sıfır olur.

İfadeyi açalım ve k'ya göre düzenleyelim. Beş artı k nın karesi, k kare artı on k artı yirmi beş şeklinde açılır.

Burada k, teğetlerin eğimidir. Teğetler birbirine dik olduğuna göre, eğimler çarpımı eksi bir olmalıdır.