Türevin Geometrik Yorumu Soru Çözümü

Merhaba Nisan, türev ve teğet doğruları ile ilgili bu AYT tarzı soruyu birlikte çözelim.

Elimizde f, g ve h fonksiyonları var. f fonksiyonunun A dört virgül bir noktasındaki teğeti h x doğrusu olarak verilmiş.

Bir fonksiyonun bir noktadaki teğeti, o noktadaki değerine ve türevine bağlıdır. A noktası f üzerindeyse, f dört bir'e eşittir.

f dört değerini fonksiyonda yerine yazalım. a bölü dört eksi b eşittir bir olur.

Buradan içler dışlar çarpımı yaparsak, a eşittir dört eksi b denklemini elde ederiz. Bu bizim birinci denklemimiz olsun.

Diğer taraftan, h x doğrusunun eğimi, f fonksiyonunun x eşittir dört noktasındaki türevine eşittir. Yani m h eşittir f türev dört.

f fonksiyonunun türevini alalım. Bölüm türevi veya zincir kuralı kullanarak f türev x'i eksi a bölü x eksi b'nin karesi olarak buluruz.

Şimdi g fonksiyonuna bakalım. g x eşittir x kare artı c x olarak verilmiş ve B iki virgül bir noktasındaki teğeti h iki x doğrusuymuş.

B noktası g üzerinde olduğuna göre, g iki bir'e eşittir.

x yerine iki yazarsak, iki'nin karesi artı iki c eşittir bir olur.

Dördü sağa atarsak iki c eşittir eksi üç, yani c değerini eksi üç bölü iki olarak buluruz.

Peki, h iki x doğrusunun eğimi nedir? h x bir doğru olduğu için h x eşittir m x artı n diyebiliriz. O halde h iki x, iki m x artı n olur. Bu doğrunun eğimi iki m dir.

Bu eğim, g fonksiyonunun x eşittir iki noktasındaki türevine eşittir. g türev x eşittir iki x artı c'dir.

x yerine iki yazarsak, g türev iki eşittir dört artı c olur. Bu değer iki m h'ye eşittir.

c'yi yerine koyalım. Dört eksi bir buçuk, yani iki virgül beş, iki m h'ye eşittir.