Teğet Doğrusu Problemi

MathematicsDerivatives and Tangent LinesOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

205. Dik koordinat düzleminde, $f(x) = x^2 + ax$ fonksiyonunun grafiğine $(2, f(2))$ noktasından çizilen teğet doğrusu, $g(x) = bx^3$ fonksiyonunun grafiğine $(1, g(1))$ noktasında teğettir. Buna göre, $a \cdot b$ çarpımı kaçtır?

A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Selam Melisa, 2019 AYT sınavında çıkmış bu güzel türev sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Türev ve Teğet Doğrusu Denklemi

2
Adım 2

Soru bize f fonksiyonuna iki noktasında çizilen teğetin, g fonksiyonuna bir noktasında teğet olduğunu söylüyor. Bu, her iki teğet noktasındaki türevlerin yani eğimlerin aynı olduğu anlamına gelir.

$$f(x) = x^2 + ax$$
$$g(x) = bx^3$$
3
Adım 3

Hemen türevlerini alalım. f'in türevi iki x artı a, g'nin türevi ise üç b x karedir.

$$f'(x) = 2x + a$$
$$g'(x) = 3bx^2$$
4
Adım 4

Teğet doğrusunun eğimi, f fonksiyonu için x eşittir iki noktasındaki türevidir. Yani m eşittir f üssü iki.

$$m = f'(2) = 2(2) + a = 4 + a$$
5
Adım 5

Aynı teğet doğrusu g fonksiyonuna x eşittir bir noktasında teğet olduğu için, eğim aynı zamanda g üssü bire de eşittir.

$$m = g'(1) = 3b(1)^2 = 3b$$
6
Adım 6

Bu iki ifadeyi birbirine eşitleyerek birinci denklemimizi elde ediyoruz: dört artı a eşittir üç b.

$$4 + a = 3b$$
7
Adım 7

Şimdi teğet üzerindeki noktaları bulalım. İlk noktamız ikiye f iki noktasıdır. f iki değerini fonksiyonda yerine yazarsak dört artı iki a buluruz.

Noktaların Belirlenmesi

$$A(2, f(2)) \rightarrow A(2, 4 + 2a)$$
8
Adım 8

İkinci noktamız ise bire g bir noktasıdır. Buradan da nokta bire b olarak bulunur.

$$B(1, g(1)) \rightarrow B(1, b)$$

Çözümün devamı Solvi’de

8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Derivatives and Tangent Lines
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Fonksiyonlara Çizilen Teğetler ve m Değeri Derivatives and Tangent Lines · Zor Fonksiyonların Teğetleri ve Açı İlişkisi Derivatives and Tangent Lines · Zor Türev ve Teğet Doğrularının Dikliği Derivatives and Tangent Lines · Orta Türevin Geometrik Yorumu Soru Çözümü Derivatives and Tangent Lines · Zor Orijinden Çizilen Dik Teğetler Derivatives and Tangent Lines · Zor Fonksiyon Grafiğinde Eğim Sıralaması Derivatives and Tangent Lines · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir