Üçüncü Dereceden Fonksiyon Sorusu

Merhaba Yasin, bu güzel polinom sorusunu birlikte çözelim. Basamak basamak ilerleyerek f polinomunu inşa edeceğiz.

Baş katsayısı iki olan üçüncü dereceden bir f polinomu tanımlanmış. Önce bu polinomun genel formunu düşünelim.

Soru bize önemli bir ipucu veriyor. f fonksiyonu y ekseni boyunca iki birim yukarı ötelendiğinde bir tek fonksiyon elde ediliyormuş.

Peki, tek fonksiyon ne demekti? Tek fonksiyonların içinde sadece tek dereceli terimler bulunur ve sabit terimi sıfırdır.

g fonksiyonunun tek olması için x kareli terimin katsayısı ve sabit terimin sıfır olması gerekir. Yani, a eşittir sıfır olmalı.

Aynı şekilde sabit terim olan c artı iki değeri de sıfıra eşit olmalıdır.

Buradan a'nın sıfır ve c'nin eksi iki olduğunu buluyoruz. Şimdi f fonksiyonumuzu tekrar yazalım.

Bu değerleri yerine koyduğumuzda f fonksiyonu iki x küp artı b x eksi iki halini alır.

Şimdi elimizde bir tane bilinmeyen kaldı, o da b katsayısı. Bunu bulmak için f bir çarpı f eksi bir eşittir eksi on iki bilgisini kullanalım.

Önce f bir değerini hesaplayalım. x yerine bir yazdığımızda iki artı b eksi ikiden b elde ederiz.

Sırada f eksi bir var. x yerine eksi bir yazdığımızda eksi iki eksi b eksi ikiden, eksi b eksi dört sonucuna ulaşırız.

Şimdi bu iki değerin çarpımını eksi on ikiye eşitleyelim. b çarpı parantez içinde eksi b eksi dört eşittir eksi on iki.