Üçüncü Dereceden Fonksiyon Limiti ve Bileşke Fonksiyon

Selamlar! Bugün birlikte üçüncü dereceden bir fonksiyonun limit özelliklerini kullanarak bileşke fonksiyonun limitini hesaplayacağız. Hadi soruya göz atalım.

Soruda f fonksiyonunun üçüncü dereceden bir polinom olduğu belirtilmiş. Ayrıca iki tane limit değerimiz var.

İlk limite bakalım. Payda x eşittir üç için sıfıra gidiyor. Sonucun bir reel sayı çıkması için pay kısmının da sıfır olması gerekir. Yani f üç sıfırdır.

Aynı mantıkla ikinci limitte x eksi ikiye giderken payda sıfırlandığına göre, f eksi iki de sıfır olmalıdır.

Bulduğumuz bu bilgiler bize f fonksiyonunun köklerini veriyor. Üçüncü dereceden bir polinomun üç kökü vardır. İkisini bulduk bile: 3 ve eksi 2.

Şimdi polinomu genel formunda yazalım. Üçüncü köke c diyelim ve baş katsayımıza da a diyelim.

Şimdi bu f x ifadesini ilk limit denkleminde yerine koyalım.

Burada pay ve paydadaki x eksi üç terimleri sadeleşir. Kalan ifadede x yerine üç yazarak devam edelim.

x yerine üç koyduğumuzda a çarpı beş çarpı üç eksi c, eşittir iki denklemini elde ederiz.

Şimdi de ikinci limit denklemini kullanalım ve f x'i orada yerine yazalım.

x artı iki terimleri sadeleşir. Kalan ifadede x yerine eksi iki yazalım.

Buradan a çarpı eksi beş çarpı eksi iki eksi c, eşittir iki sonucuna ulaşırız.

Elde ettiğimiz bu iki denklemi birbirine eşitleyebiliriz çünkü ikisi de ikiye eşit.