Limit of a Composite Function Involving a Piecewise Function
Yayınlanma:
Gerçel sayılarda tanımlı ve grafiği x eksenine teğet olan $y = f(x)$ ikinci dereceden fonksiyonu için $\lim_{x \to 0} f(x) = \lim_{x \to 4} f(x)$ eşitliği veriliyor. $g(x) = \begin{cases} 2x + 1, & x < 2 \\ 3, & x = 2 \\ -x^2 - 1, & x > 2 \end{cases}$ olduğuna göre, $\lim_{x \to 2} (g \circ f)(x)$ limitinin değeri kaçtır? A) -5 B) -3 C) -1 D) 1 E) 3
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ömer, bu videoda seninle limit ve bileşke fonksiyon konusundan harika bir soruyu birlikte çözeceğiz.
Limit ve Bileşke Fonksiyon Sorusu
Soruda bize grafiği x eksenine teğet olan ikinci dereceden bir f fonksiyonu verilmiş. Bu durumu analiz ederek başlayalım.
f(x) Fonksiyonunun Yapısı
İkinci dereceden bir fonksiyonun grafiği yani parabol x eksenine teğet ise, fonksiyonun tepe noktası x ekseni üzerindedir ve tam kare belirtir.
Şimdi bize verilen limit eşitliğine bakalım. İks sıfıra giderken ef iks limiti, iks dörde giderken ef iks limitine eşit olarak tanımlanmış.
f bir polinom fonksiyonu olduğu için her noktada süreklidir. Dolayısıyla limit değerleri doğrudan fonksiyonun o noktalardaki değerlerine eşittir.
Parabolün simetri ekseni, eşit değere sahip noktaların apsislerinin tam ortasındadır. Buradan tepe noktasının apsisi olan r değerini iki buluruz.
Böylece f fonksiyonunun genel denklemini a çarpı, x eksi ikinin karesi biçiminde yazabiliriz.
f(x) Fonksiyonunun Denklemi
Şimdi bizden istenen, iks ikiye giderken g bileşke ef iks limit değerini bulmaktır. Bu ifadeyi açıkça yazalım.
Bu limit işlemini gerçekleştirmek için değişken değiştirme yöntemine başvuralım ve ef iks yerine u diyelim.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
