Limit ve Fonksiyon Analizi

Merhaba Elif, grafik ve mutlak değer içeren bu limit sorusunu birlikte çözelim.

Grafiğe bakarak bazı noktaların değerlerini belirleyelim. eksi iki, sıfır ve iki noktalarındaki mutlak değer f x değerlerine odaklanalım.

G fonksiyonu, f fonksiyonunun sağdan ve soldan limitleri farkının mutlak değeri olarak tanımlanmış. Her gerçel sayı için tanımlı olduğuna göre f'in her noktada sağ ve sol limiti olmalı.

Eğer f fonksiyonu a noktasında sürekli ise, sağ ve sol limitler birbirine eşit olur. Bu durumda g a değeri sıfır olur.

Ancak grafikte mutlak değer f x'in x eşittir eksi iki ve x eşittir iki noktalarında kırılma olduğunu görüyoruz. f fonksiyonu bu noktalarda işaret değiştiriyor olabilir.

f fonksiyonu sürekli bir polinom gibi düşünülürse, mutlak değerin içindeki f'in işaret değiştirdiği yerlerde zıplama yapmaz fakat mutlak değer f x'in kendisi limit farkı yaratmaz.

Sürekli bir f fonksiyonu için her a noktasında sağ ve sol limitler birbirine eşittir. Yani g a her zaman sıfır olur.

Bu durumda g eksi iki artı g sıfır artı g iki toplamı sıfır artı sıfır artı sıfırdan sıfır olur. Şıklarda sıfır var ancak bizden alabileceği değerler toplamı isteniyor.