Limitin varlığı sorusu

Question

I. $f(x) = \frac{x^2 - 25}{x - 5}$ 
II. $g(x) = \frac{|x - 5|}{x - 5}$ 
III. $h(x) = \frac{\sqrt{x} + 5}{x - 25}$

fonksiyonlarından hangilerinde $x = 5$ noktasında limit vardır?

A) I ve II 
B) I ve III 
C) II ve III 
D) I, II ve III 
E) Hiçbiri

Solvi · Accepted Answer

Merhaba arkadaşlar! Bu videoda, verilen üç fonksiyonun hangilerinde iks eşittir beş noktasında limit olduğunu birlikte inceleyeceğiz. İlk olarak birinci öncüldeki ef iks fonksiyonunu ele alalım. Fonksiyonumuz, iks kare eksi yirmi beş bölü iks eksi beş olarak tanımlanmış. Burada iks yerine doğrudan beş yazarsak, pay kısmında yirmi beş eksi yirmi beşten sıfır, payda kısmında ise beş eksi beşten sıfır elde ederiz. Yani karşımıza sıfır bölü sıfır belirsizliği çıkar. Bu belirsizliği gidermek için pay kısmındaki iki kare farkını çarpanlarına ayıralım. İks kare eksi yirmi beşi, iks eksi beş çarpı iks artı beş olarak yazabiliriz. Burada pay ve paydadaki iks eksi beş terimlerini sadeleştirdiğimizde, geriye sadece iks artı beş kalır. İks yerine beş yazdığımızda ise bu limitin değerini on olarak buluruz. Limitimiz bir gerçek sayıya eşit olduğu için, birinci fonksiyonun bu noktada limiti vardır. Şimdi de ikinci öncüle geçelim. Gey iks fonksiyonu, mutlak değer içinde iks eksi beş bölü iks eksi beş şeklinde tanımlanmış. İlk olarak sağdan limiti, yani iks beşe sağdan yaklaşırken inceleyelim. İks, beşten büyük değerler alacağı için mutlak değerin içi pozitif olur ve dışarıya aynen çıkar. Bu…

Limitin varlığı sorusu

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm

Limit Varlığı İncelemesi

I. Öncül: $f(x) = \frac{x^2 - 25}{x - 5}$

II. Öncül: $g(x) = \frac{|x - 5|}{x - 5}$

Çözümün devamı Solvi’de

Soru Bilgileri

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Limitin varlığı sorusu

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm

Limit Varlığı İncelemesi

I. Öncül: $f(x) = \frac{x^2 - 25}{x - 5}$

II. Öncül: $g(x) = \frac{|x - 5|}{x - 5}$

Çözümün devamı Solvi’de

Soru Bilgileri

Benzer Sorular

Her soruyu saniyeler içinde çöz