Üçüncü Dereceden Denklemler ve Kökler

Merhaba! Bugünkü sorumuzda üçüncü dereceden bir polinom denklemi ve bu denklemin kökleriyle oluşturulmuş bir ifadenin değerini hesaplayacağız.

Elimizdeki denklem, x küp eksi üç x eksi iki eşittir sıfır şeklindedir. a ve b bu denklemin farklı iki kökü olarak verilmiş.

Bu denklemi çözmek için çarpanlara ayırma yöntemini kullanalım. Eksi iki sayısını, eksi bir eksi bir diye ayırıp terimleri gruplandıralım.

Şimdi ilk iki terimi x parantezine, son iki terimi eksi iki parantezine alalım.

x kare eksi bir ifadesi, iki kare farkından x eksi bir çarpı x artı bir olarak yazılabilir.

Her iki tarafta x artı bir çarpanı ortak. x artı bir parantezine alırsak, içeride x kare eksi x eksi iki kalır.

İkinci çarpanı da çarpanlarına ayıralım. Çarpımları eksi iki, toplamları eksi bir eden sayılar, eksi iki ve artı birdir.

Gördüğünüz gibi, denklemimiz x artı birin karesi çarpı x eksi iki eşittir sıfır haline geldi.

Bu durumda denklemin kökleri eksi bir ve ikidir. a ve b farklı gerçek sayılar dendiği için birine eksi bir, diğerine iki diyelim.