Üçüncü Çemberin Yarıçapı
Yayınlanma:
Merkezi B, yarıçapı 3 birim olan küçük çember, merkezi A, yarıçapı 5 birim olan büyük çembere, şekildeki gibi, O da teğettir. $[AC]$, büyük çemberin $[OA]$ ya dik bir yarıçapıdır. Büyük çember C de içten teğet, küçük çembere D de dıştan teğet olan üçüncü çemberin r yarıçapı kaç birimdir? E 1993 ÖYS
A) 1 B) 2 C) $\frac{5}{2}$ D) $\frac{5}{3}$ E) $\frac{5}{4}$
Soruda görsel içerik var: Bir büyük çember ve içinde iki küçük çemberin geometrik konfigürasyonu yer almaktadır. Büyük çemberin merkezi A, yarıçapı 5 birimdir. Küçük çemberin merkezi B, yarıçapı 3 birimdir ve büyük çembere O noktasında içten teğettir. AC çizgisi büyük çemberin OA yarıçapına diktir. Üçüncü bir küçük çember, büyük çembere C noktasında içten, küçük çembere D noktasında dıştan teğettir. Bu üçüncü çemberin yarıçapı r olarak gösterilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar. Bugün birlikte iç içe ve teğet çemberler içeren klasik bir geometri sorusu çözeceğiz. Verilen bilgileri adım adım şekil üzerine yerleştirerek başlayalım.
Teğet Çemberlerde Yarıçap Hesabı
Soruda merkezi A ve yarıçapı beş birim olan büyük bir çemberimiz var. A noktası büyük çemberin merkezidir. Ayrıca merkezi B ve yarıçapı üç birim olan küçük çember, büyük çembere O noktasında teğet olarak verilmiş.
Dikkat ederseniz, A büyük merkezin merkeziyse ve B küçük merkezin merkeziyse, O noktası teğet noktası olduğundan A-B-O doğrusaldır. O halde AB uzunluğunu bulabiliriz. Büyük yarıçap beştir, küçük yarıçap üçtür. Beş eksi üçten, A ve B merkezleri arası uzaklık iki birim olur.
Şimdi üçüncü çemberimize odaklanalım. Bu çemberin merkezi M olsun ve yarıçapı r olsun. Soruda bu çemberin büyük çembere C noktasında içten teğet olduğu belirtilmiş.
Üçüncü Çember (Merkez M, Yarıçap r)
C noktası teğet noktası ve AC yarıçapı beş birimdir. Eğer r yarıçaplı çemberin merkezi M ise, AC doğrusu üzerinde yer alacaktır. Öyleyse AM uzunluğu, toplam beş eksi r kadardır.
Ayrıca bu üçüncü çember, merkezi B olan küçük çembere D noktasında dıştan teğettir. Teğet çemberlerin merkezlerini birleştirdiğimizde, BM uzunluğu her iki çemberin yarıçaplarının toplamına eşit olur. Yani üç artı r.
Şimdi elimizde bir dik üçgen var. AC, OA'ya dik olduğu için ABM üçgeni bir dik üçgendir.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
