Çemberin Yarıçapı ve Analitik Geometrisi

Merhaba Seden, bu soruda çember analitiği ve geometri bilgilerimizi kullanarak yarıçapın alabileceği değerleri bulacağız.

Çemberin merkezinin birinci bölgede ve x artı y eşittir yedi doğrusu üzerinde olduğu verilmiş. Merkezin koordinatlarını a virgul b olarak adlandırırsak, a artı b eşittir yedi eşitliğini yazabiliriz.

Merkezin birinci bölgede olması demek, hem a hem de b değerinin sıfırdan büyük olması demektir.

Soruda çemberin ye eşittir iki doğrusu ile tek bir ortak noktası olduğu söyleniyor. Bu, çemberin ye eşittir iki doğrusuna teğet olduğu anlamına gelir.

Bir çember bir yatay doğruya teğetse, yarıçap merkezin ordinatı ile doğrunun farkının mutlak değerine eşittir. Yani r eşittir mutlak değer içinde b eksi iki olur.

Şimdi diğer bilgiyi kullanalım. Çember, x eşittir bir doğrusu ile iki farklı noktada kesişiyor. Bu durum, merkezin bu doğruya olan uzaklığının yarıçaptan küçük olmasını gerektirir.

Elimizdeki verileri birleştirelim. r eşittir mutlak değer içinde b eksi iki demiştik. b yerine yedi eksi a yazalım.

Şimdi merkezin x eşittir bir doğrusuna olan uzaklığı ile yarıçapı karşılaştıran eşitsizliğe bu ifadeyi yerleştirelim. |a - 1| küçüktür |5 - a| elde ederiz.