Üçgensel Bahçede Duvar Örme Problemi
Yayınlanma:
11. Bir duvar ustası kendi evinin üçgensel şekle sahip bahçesinin üç kenarını duvar örerek kapatmak istiyor. Aşağıda ustanın örmeye başladığı kalınlığı önemsiz duvarın üstten görünümü verilmiştir.
$|AB| = 126$ m ve $|BL| = 40$ m
Buna göre, duvar ustasının B noktasından örmeye başladığı ve L noktasına kadar ilerlediği kenarı bitirmek için kaç metre daha örmelidir?
($\sin 46^{\circ} \approx 0,72$, $\sin 70^{\circ} \approx 0,93$, $\sin 64^{\circ} \approx 0,9$)
A) 44 B) 48 C) 52 D) 54 E) 58
Soruda görsel içerik var: Bir üçgen çizimi bulunmaktadır. Üçgenin köşeleri A, B ve C (C belirtilmemiş ancak sağ köşe) olarak düşünülebilir. A köşesindeki açı $46^{\circ}$, B köşesindeki açı $70^{\circ}$ ve sağ alt köşedeki dış açıdan anlaşıldığı üzere C köşesinin bir kısmı $64^{\circ}$ ile ilişkilidir. $|AB| = 126$ m olarak verilmiştir. B noktasından başlayıp L noktasına kadar bir duvar örülmüştür. L noktası BC kenarı üzerindedir ve $|BL| = 40$ m dir. K noktası AC kenarı üzerinde bir noktadır. Üçgenin içinde bir ev görseli bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda üçgensel bir bahçenin bir kenarını ören duvar ustasının ne kadar daha duvar örmesi gerektiğini bulacağız.
Üçgende Trigonometri Uygulaması
Şekli sadeleştirerek matematiksel bir model oluşturalım. Bir ABC üçgenimiz var. A köşesindeki açı kırk altı derece, B köşesindeki açı ise yetmiş derece olarak verilmiş.
Soruda AB kenar uzunluğu yüz yirmi altı metre olarak verilmiş. Ayrıca usta B'den başlayıp L noktasına kadar kırk metre örmüştür.
Hedefimiz, tüm alt kenar olan BC uzunluğunu bulup, örülen kırk metreyi çıkararak kalan yolu yani LC'yi hesaplamak.
Önce üçgenin iç açıları toplamından C açısını bulalım. Yüz seksen eksi kırk altı artı yetmişten, C açısı altmış dört derece olur.
BC kenarını bulmak için Sinüs Teoremi'ni uygulayalım. Sinüs teoremine göre bir kenar bölü o kenarın karşısındaki açının sinüsü sabittir.
Sinüs Teoremi
Bilinen değerleri yerine yerleştirelim. Mavi renkle gösterdiğimiz BC bölü sinüs kırk altı, yüz yirmi altı bölü sinüs altmış dörde eşittir.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
