Üçgenlerin Zeminle İlişkisi ve Trigonometri
Yayınlanma:
29. Alanı $\frac{\sqrt{3}}{4}$ birimkare olan beyaz eşkenar üçgen ile mavi eşkenar üçgen birer köşeleri zemin üzerine, zeminle yaptığı açılar $40^\circ$ olacak biçimde yerleştirilmiştir. Beyaz üçgenin diğer üçgenin kenarı üzerindeki köşesinin ve mavi üçgenin bu köşeye en yakın köşesinin zemine olan uzaklıkları çarpımı $2\cos70^\circ$ birimkaredir. Buna göre mavi üçgenin bir kenarının uzunluğu birim türünden aşağıdakilerden hangisine her zaman eşittir? A) $2\sin20^\circ$ B) $4\tan10^\circ$ C) $4\cos10^\circ$ D) $2\tan10^\circ$ E) $2\cot20^\circ$
Soruda görsel içerik var: Görselde düz bir zemin üzerinde duran iki eşkenar üçgen bulunmaktadır. Soldaki beyaz üçgen ile sağdaki mavi üçgenin birer köşesi zemine temas etmektedir. Her iki üçgenin taban kenarları zeminle 40 derecelik açılar yapmaktadır. Üçgenler birbirine yakın konumlanmıştır ve aralarında dar bir bölge kalmaktadır. Görsel üzerinde 40 derece, 20 derece, 60 derece gibi açılar ve bazı uzunluk ilişkilerini gösteren çizgiler işaretlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selamlar arkadaşlar! Bu videomuzda trigonometri ve geometriyi harmanlayan keyifli bir soruyu birlikte çözeceğiz. Öncelikle verilenleri inceleyelim.
Eşkenar Üçgenler ve Trigonometri
Elimizde bir beyaz ve bir mavi eşkenar üçgen var. Beyaz üçgenin alanı kök üç bölü dört birimkare olarak verilmiş.
Bir kenarı a olan eşkenar üçgenin alan formülünü hatırlayalım: a kare kök üç bölü dört. Bu durumda beyaz üçgenin bir kenarı bir birimdir.
Şimdi şekil üzerindeki açıları yerleştirelim. Her iki üçgen de zeminle kırkar derecelik açı yapıyor. Eşkenar üçgenlerin iç açıları ise altmışar derecedir.
Beyaz üçgenin kenar uzunluğuna bir demiştik. Mavi üçgeninkine ise b diyelim. Ortadaki üçgenin tepe açısına odaklanalım.
Mavi üçgenin, beyaz üçgenin üzerindeki köşesine P diyelim. Beyaz üçgenin zemindeki köşesine olan uzaklığı bir kenarı kadardır, yani birdir. Mavi üçgenin kenarı üzerindeki parçasına ise x diyelim.
Mavi üçgen kenarı = b olsun.
Beyaz üçgen kenarı = 1
P noktasının zemine olan uzaklığını bulalım. P köşesi beyaz üçgenin bir köşesi olduğundan, zemindeki köşe ile arasındaki açı kırk artı altmıştan yüz derecedir diyemeyiz, şekle sadık kalalım.
P noktasının zemine uzaklığı h1 olsun. h1 değeri bir carpi sinüs seksen derecedir. Neden? Çünkü dış açı yüz seksen eksi yüz den seksen olur.
İkinci olarak, mavi üçgenin bu köşeye en yakın köşesinin zemine uzaklığını bulalım. Bu mesafe h2 olsun. Oradaki kenar uzunluğu b eksi x kadar olacaktır.
Ancak sorudaki geometrik dizilime göre P noktası mavi üçgenin kenarı üzerinde. En yakın köşe ise tabandaki köşe olabilir. İfadeye göre h1 ve h2 çarpımı iki kosinüs yetmiş olarak verilmiş.
Hızlanalım. Üçgendeki benzerlik ve açılardan P noktasının yüksekliği sinüs yetmiş derecedir. Çünkü içteki üçgenin açılarını toplarsak yüz seksen eksi kırk eksi kırk eksi yüz yirmi den yirmi derece kalır.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
